吉林省蛟河市第一中学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）

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1、2018－2019学年第二学期期中考试高二数学（理）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。每题只有一个选项是最符合题意的。1.无理数是实数，是无理数，所以是实数．以上三段论推理A.正确B.推理形式不正确C.两个“无理数”概念不一致D.两个“实数”概念不一致【答案】A【解析】【分析】分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．【详解】解：∵无理数是实数，是无理数，所以是实数．大前提：无理数是实数是正确的，小前提：是无理数是正确的，结论：是实数是正确的，∴这个推理是正确的，故选：A．【点睛】本题是一个简单的演绎推理，

2、这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．2.i是虚数单位，则的虚部是A.iB.－iC.D.－【答案】D【解析】【分析】直接利用分式代数形式的乘除运算化简求得答案．【详解】解：∵，∴复数的虚部是．故选：D．【点睛】本题考查了分式代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.函数f(x)＝cosx在点（0，f(0)）处的切线方程为A.x－y＋1＝0B.x－y－1＝0C.y－1＝0D.x＋1＝0【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得所求切线的方程．【详解】解：函数f(x)＝cosx的导数为f′

3、（x）＝﹣sinx，即有在点（0，f（0））处的切线斜率为k＝﹣sin0＝0，切点为（0，1），则在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣1＝，即为y－1＝0．故选：C．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，注意运用导数的几何意义和直线的方程，考查运算能力，属于基础题．4.分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：“已知a＞b＞0，求证：－＜．”最终的索因应是A.＜1B.＞1C.1＜D.a－b＞0【答案】C【解析】【分析】由题意可得，要证－＜，经过分析，只要证1＜，从而得出结论．【详解】解：由a＞b＞0，可得要证－＜，a，只要证，即证，即证，即证，即证1＜．故求证“－＜”索的因应是

4、1＜，故选：C．【点睛】本题主要考查用分析法证明不等式，属于基础题．5.10个人排队，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法A.种B.－种C.种D.种【答案】C【解析】【分析】不相邻问题采用“插空法”.【详解】解：∵10个人排成一排，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻排成一排，∴采用插空法来解，另外六人，有种结果，再在排列好的六人的七个空档里，排列甲、乙、丙、丁，有种结果，根据分步计数原理知共有•，故选：C．【点睛】本题考查排列组合及简单计数问题，在题目中要求元素不相邻，这种问题一般采用插空法，先排一种元素，再在前面元素形成的空档，排列不相邻的元素．6.下列命题正确的是A.复数a＋b

5、i不是纯虚数B.若x＝1，则复数z＝(－1)＋(x＋1)i为纯虚数C.若(－4)＋(＋3x＋2)i纯虚数，则实数x＝±2D.若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数【答案】B【解析】【分析】利用复数的分类逐一判断选项即可.【详解】对于Ａ，时，复数a＋bi是纯虚数，错误；对于B，当x＝1，复数z＝2i为纯虚数，正确；对于C，(－4)＋(＋3x＋2)i是纯虚数，则，即x＝2，故错误；对于D，复数z＝a＋bi，未注明实数，故错误；故选：B【点睛】本题考查复数的分类，考查学生对基本概念的理解与运用，属于基础题.7.若函数f(x)＝＋x，则＝A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】

6、利用微积分基本定理即可得到结果.【详解】∵f(x)＝＋x，∴故选：C【点睛】本题考查微积分基本定理，考查函数的表达式，考查运算能力.8.今有2个红球、2个黄球、3个白球，同色球不加以区分，将这7个球排成一列的不同方法有A.210种B.162种C.720种D.840种【答案】A【解析】【分析】先在7个位置中选3个位置排白球，有种排法，再从剩余的4个位置中选2个位置排红球，有种排法，剩余的2个位置排黄球有种排法，由乘法原理可得答案．【详解】解：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题．先在7位置中选3个位置排白球，有种排法，再从剩余的4个位置中选2个位置排红球，有种排法，剩

7、余的2个位置排黄球有种排法，所以共有••＝210．故选：A【点睛】本题考查排列组合的基本知识．分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段，也是基础方法．9.已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(a－2i)(1＋i)在复平面内对应的点为M，则“点M在第四象限”是“a＝1”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】把复数的表示形式写成标准形式，根据复数在第四象限，得到复数的坐标所满足的条件，横标大