吉林省蛟河市第一中学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

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1、2018－2019学年第二学期期中考试高二数学（理）（考试时间：100分钟。试卷满分：120分。）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上。2．将答案填在相应的答题卡内，在试题卷上作答无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。每题只有一个选项是最符合题意的。1．无理数是实数，是无理数，所以是实数．以上三段论推理A．正确B．推理形式不正确C．两个“无理数”概念不一致D．两个“实数”概念不一致2．i是虚数单位，则的虚部是A．iB．－iC．D．－3．

2、函数f(x)＝cosx在点（0，f(0)）处的切线方程为A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．y－1＝0D．x＋1＝04．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：“已知a＞b＞0，求证：－＜．”最终的索因应是A．＜1B．＞1C．1＜D．a－b＞05．10个人排队，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法A．种B．－种C．种D．种6．下列命题正确的是A．复数a＋bi不是纯虚数B．若x＝1，则复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数C．若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2D．若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，

3、z为虚数7．若函数f(x)＝x2＋x，则＝A．B．C．D．8．今有2个红球、2个黄球、3个白球，同色球不加以区分，将这7个球排成一列的不同方法有A．210种B．162种C．720种D．840种9．已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(a－2i)(1＋i)在复平面内对应的点为M，则“点M在第四象限”是“a＝1”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a12＋b12＝A．521B．322C．123D．

4、19911．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中相互平行或相互垂直的有A．24对B．16对C．18对D．48对12．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极大值，则函数y＝x2017f′(x)的图象可能是－2Oxy－2Oxy－2Oxy－2OxyABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝－20＋18i，则z2＝．14．(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为．15．现有一个关于平面图形的命题

5、：如图，同一平面内有两个边长都是2的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．16．已知函数f(x)＝x(8－2x)(5－2x)在区间［0，3］上的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知复数x2＋x＋(x2－3x＋2)i（x∈R）是复数6－20i的共轭复数，求实数x的值．18．（10分）做一个容积为256dm3的方底无盖水箱，求它的高为何值时最省料．19．（12分）从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数．试问：

6、（1）能组成多少个不同的五位偶数？（2）五位数中，两个偶数排在一起的有几个？（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）20．（12分）设函数g(x)＝ex－1－ax，若当x≥0时，x(ex－1－ax)≥0，求a的取值范围．21．（12分）试比较3－与（n为正整数）的大小，并予以证明．高二数学（理）期中卷答案一、选择题：本大题共12小题，共48分。题号123456789101112答案ADCCCBCABBCD二、填空题：本大题共4小题，共16分。13．20－18i14．815．116．18三、解答题：本

7、大题共5小题，共56分。17．（10分）解：因为复数6－20i的共轭复数为6＋20i，由题意得：x2＋x＋(x2－3x＋2)i＝6＋20i，……3分根据复数相等的充要条件，得：方程①的解为：x＝－3或x＝2．方程②的解为：x＝－3或x＝6．所以实数x的值为－3．……10分18．（10分）解：设底面边长为xdm，则高h＝，其表面积为S＝x2＋4××x＝x2＋，……5分S′＝2x－，令S′＝0，得：x＝8，则高h＝＝4（dm）．答：它的高为4dm时最省料．……10分19．（12分）解：（1）偶数在末尾，五位偶数共有＝576个．……4分（2）

8、上述五位数中，偶数排在一起的有＝576个．……8分（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有＝144．……12分20．（12分）解：由已知可得g′(x)＝ex－a．若a≤1，则当x∈（0，＋∞）时，g