中考16讲苏科版数学-第9讲-三角形里的故事.docx

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1、中考16讲苏科版数学第9讲三角形里的故事一、选择题（本大题共1小题，共3.0分）1.如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，C，D为圆上两个动点，N为CD中点，CM⊥AB于点M，当C，D在圆上运动时保持∠CMN＝30°，则CD的长（）A.随C，D的运动而变化，且最大值为4B.随C，D的运动而变化，且最小值为2C.随C，D的运动保持不变，等于2D.随C，D的运动而变化，没有最值二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）2.已知在△ABC中，∠A＝50°   （1）若∠B－∠C＝10°，则∠B＝________；   （2）当∠B＝__________

2、____时，△ABC是直角三角形；   （3）当∠B＝______________时，△ABC是等腰三角形。3.已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4。   （1）BC边长的取值范围为____________；   （2）若△ABC是等腰三角形，则△ABC的周长为____________；   （3）若△ABC是直角三角形，则BC边长为____________；   （4）若∠A＝30°，则△ABC的面积为____________；   归纳已知三角形两边和夹角，则三角形的面积可以表示为____________。   （5）△ABC面积的最大值为

3、____________；   归纳已知三角形两边，则三角形面积的最大值是____________。4.如图，已知P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到点C，使PC＝AP，以AC为对角线作□ABCD，若AB=3，则□ABCD面积的最大值为____________。(1)如图，若AD是△ABC的中线，则AD的取值范围为____________；第15页，共15页(2)如图，若AD是△ABC的角平分线，①若S△ABC＝4，则S△ABD＝____________；   ②若BC＝3.5，则BD的长为____________。   归纳角平分线的性质定理

4、：________________________________________。(3)若AD是△ABC的高，且AD＝7，求BC的长。1.（1）如图①，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC边的中点，AD，BE相交于点O，且BE⊥AD。若BD＝10，BO＝8，则AO的长为____________。（2）如图②，△ABC三边的中线AD，BE，CF交于点G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是____________。拓展在△ABC中，点E，F分别是AB，AC边的中点，CE＝12，BF＝9，则△ABC面积的最大值为____________。

5、2.如图，在△ABC中，E，F两点分别在AC，AB边上，它们交于点H。有以下结论   ①若BE，CF分别为△ABC的两条中线，则HC＝2FH；   ②若BE，CF分别为△ABC的两条中线，且S△ABC＝6，则S四边形AFHE＝2；   ③若CF为△ABC的中线，CE＝2AE，且S△ABC＝6，则S△BHC＝2；   ④若BE，CF分别为△ABC的两条高，且BE＝4，CF＝6，则AB与AC成正比。第15页，共15页其中正确的是______________________。（填上所有正确结论的序号）1.如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A，

6、B分别在OM，ON上，当点B在ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1。运动过程中，点D到点O的最大距离为____________。2.如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上运动，当正方形边长为2时，OD的最大值为______      _.            3.4.如图，∠MON＝90°，边长为2的等边△ABC的顶点A，B分别在OM，ON上，当点B在ON上运动时，点A随之在OM上运动，等边三角形的形状保持不变。运动过程中，点C到点O的最大距离为_________

7、___。5.如图，定弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C，D与点A，B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若AB＝8，则PM的最大值是__________。6.如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=2，若AC=AD且∠ACD=60°，则对角线BD的长最大值为_____．7.三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）8.已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：第15页，共15页   （1）如图①，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积________△ACD的面积（填“＞”“＜”或“＝”）；   （2）如图②，若

8、CD，BE分别是△ABC的AB，AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：   连接AO，由AD＝DB得S△ADO＝S△BDO   同理，