中考16讲苏科版数学-第10讲-细品带参二次函数.docx

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1、中考16讲苏科版数学第10讲细品带参二次函数一、解答题（本大题共7小题，共56.0分）1.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a<0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A。过点A的直线与y轴交于点B，与二次函数的图象交于另一点C，且点C的横坐标为－1，AC：BC＝3：1   （1）求点A的坐标；   （2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若△FCD与△AED相似，求此二次函数的解析式。2.如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过点P且垂直于A

2、B的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E。若AC：CE＝1：2，   （1）求点P的坐标；   （2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的解析式。第15页，共15页1.如图，直线x＝－4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点O且交线段OE于点A，交直线x＝－4于点B。过点B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC与直线AB相交于点D，且AD：BD＝1：3。   （1）求点A的坐标；   （2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的解析式。2.如图，已知二次函数y＝ax2＋2ax＋c（a>0）的图象交

3、x轴于A，B两点，交y轴于点C。过点B的直线l与这个二次函数的图象的另一个交点为D，与该图象的对称轴交于点E，与y轴交于点F，且DE：EF：FB＝1：1：2   （1）求证：F为OC的中点；   （2）连接OE，若△OBE的面积为2，求这个二次函数的解析式；   （3）设这个二次函数的图象的顶点为P，问：以DF为直径的圆是否可能恰好经过点P?若可能，请求出此时二次函数的解析式；若不可能，请说明理由。第15页，共15页1.一次函数y=34x的图象如图所示，它与二次函数y＝ax2－4ax＋c（a≠0）的图象交于A，B两点（点A在点B的左侧），与这个二

4、次函数图象的对称轴交于点C。   （1）求点C的坐标；   （2）设二次函数图象的顶点为D，   ①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的解析式；   ②若CD＝AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的解析式。2.已知二次函数y=ax2-2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3（1）求A、B两点的坐标；（2）若tan∠PDB=54，求这个二次函数的关系式．3.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝

5、mx2＋6mx＋n（m>0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C，抛物线与y轴交于点D，直线BC交y轴于点E，且△ABC的面积与△AEC的面积之比为2：3。第15页，共15页   （1）求点A的坐标；   （2）将△ACO绕点C顺时针旋转一定角度后，点A与点B重合，此时点O恰好也在y轴上，求抛物线的解析式。第15页，共15页答案和解析1.【答案】解：（1）如图，过点C作CM∥OA交y轴于M，∵AC：BC=3：1，∴BCAB=14，∵CM∥OA，∴△BCM∽△BAO，∴CMOA=BCAB=14=BMOB，∴OA=4CM=4，∴点A的坐

6、标为（-4，0）；（2）∵二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象过A点（-4，0），原点O，∴c=0，∴16a-4b=0，∴b=4a，∴y=ax2+4ax，对称轴为直线x=-2，∴F点坐标为（-2，-4a），设直线AB的解析式为y=kx+n，将A（-4，0）代入得-4k+n=0，∴n=4k，∴直线AB的解析式为y=kx+4k，∴B点坐标为（0，4k），D点坐标为（-2，2k），C点坐标为（-1，3k），∵C（-1，3k）在抛物线y=ax2+4ax上，∴3k=a-4a，∴k=-a，∵△AED中，∠AED=90°，∴若△FCD与△AED相似，则

7、△FCD是直角三角形，∵∠FDC=∠ADE＜90°，∠CFD＜90°，∴∠FCD=90°，∴△FCD∽△AED，∵F（-2，-4a），C（-1，3k），D（-2，2k），k=-a，∴FC2=（-1+2）2+（3k+4a）2=1+a2，CD2=（-2+1）2+（2k-3k）2=1+a2，∴FC=CD，∴△FCD是等腰直角三角形，∴△AED是等腰直角三角形，∴∠DAE=45°，∴∠OBA=45°，第15页，共15页∴OB=OA=4，∴4k=4，∴k=1，∴a=-1，∴此二次函数的关系式为y=-x2-4x.【解析】本题主要考查的是二次函数的应用，一次函

8、数的图象和性质，二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质等有关知识.（1）过