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时间:2020-04-26
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1、中考16讲苏科版数学第9讲三角形里的故事一、选择题(本大题共1小题,共3.0分)1.如图,AB为⊙O的直径,AB=4,C,D为圆上两个动点,N为CD中点,CM⊥AB于点M,当C,D在圆上运动时保持∠CMN=30°,则CD的长()A.随C,D的运动而变化,且最大值为4B.随C,D的运动而变化,且最小值为2C.随C,D的运动保持不变,等于2D.随C,D的运动而变化,没有最值二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)2.已知在△ABC中,∠A=50° (1)若∠B-∠C=10°,则∠B=________; (2)当∠B=__________
2、____时,△ABC是直角三角形; (3)当∠B=______________时,△ABC是等腰三角形。3.已知在△ABC中,AB=3,AC=4。 (1)BC边长的取值范围为____________; (2)若△ABC是等腰三角形,则△ABC的周长为____________; (3)若△ABC是直角三角形,则BC边长为____________; (4)若∠A=30°,则△ABC的面积为____________; 归纳已知三角形两边和夹角,则三角形的面积可以表示为____________。 (5)△ABC面积的最大值为
3、____________; 归纳已知三角形两边,则三角形面积的最大值是____________。4.如图,已知P是半径为1的⊙A上一点,延长AP到点C,使PC=AP,以AC为对角线作□ABCD,若AB=3,则□ABCD面积的最大值为____________。(1)如图,若AD是△ABC的中线,则AD的取值范围为____________;第15页,共15页(2)如图,若AD是△ABC的角平分线,①若S△ABC=4,则S△ABD=____________; ②若BC=3.5,则BD的长为____________。 归纳角平分线的性质定理
4、:________________________________________。(3)若AD是△ABC的高,且AD=7,求BC的长。1.(1)如图①,在△ABC中,点D,E分别是BC,AC边的中点,AD,BE相交于点O,且BE⊥AD。若BD=10,BO=8,则AO的长为____________。(2)如图②,△ABC三边的中线AD,BE,CF交于点G,若S△ABC=12,则图中阴影部分的面积是____________。拓展在△ABC中,点E,F分别是AB,AC边的中点,CE=12,BF=9,则△ABC面积的最大值为____________。
5、2.如图,在△ABC中,E,F两点分别在AC,AB边上,它们交于点H。有以下结论 ①若BE,CF分别为△ABC的两条中线,则HC=2FH; ②若BE,CF分别为△ABC的两条中线,且S△ABC=6,则S四边形AFHE=2; ③若CF为△ABC的中线,CE=2AE,且S△ABC=6,则S△BHC=2; ④若BE,CF分别为△ABC的两条高,且BE=4,CF=6,则AB与AC成正比。第15页,共15页其中正确的是______________________。(填上所有正确结论的序号)1.如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A,
6、B分别在OM,ON上,当点B在ON上运动时,点A随之在OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1。运动过程中,点D到点O的最大距离为____________。2.如图,∠MON=90°,正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上运动,当正方形边长为2时,OD的最大值为______ _. 3.4.如图,∠MON=90°,边长为2的等边△ABC的顶点A,B分别在OM,ON上,当点B在ON上运动时,点A随之在OM上运动,等边三角形的形状保持不变。运动过程中,点C到点O的最大距离为_________
7、___。5.如图,定弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C,D与点A,B不重合),M是CD的中点,过点C作CP⊥AB于点P,若AB=8,则PM的最大值是__________。6.如图,四边形ABCD中,AB=3,BC=2,若AC=AD且∠ACD=60°,则对角线BD的长最大值为_____.7.三、解答题(本大题共3小题,共24.0分)8.已知△ABC的面积是60,请完成下列问题:第15页,共15页 (1)如图①,若AD是△ABC的BC边上的中线,则△ABD的面积________△ACD的面积(填“>”“<”或“=”); (2)如图②,若
8、CD,BE分别是△ABC的AB,AC边上的中线,求四边形ADOE的面积可以用如下方法: 连接AO,由AD=DB得S△ADO=S△BDO 同理,
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