函数的极限PPT课件.ppt

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1、函数的极限数列极限复习定义:一般地,如果当项数n无限增大时,无穷数列｛an｝的项an无限地趋近于某个常数a,（既｜an-a｜无限地接近于0），那么就说数列｛an｝以a为极限，或者说数列｛an｝的极限是a记着:重要结论(1)常数c的极限等于(2)(3)它本身,即数列与函数有怎样的关系???（1）当时函数f(x)的极限x110100100010000100000y10.10.010.0010.00010.00001当自变量x取正值并无限增大时(即x趋向于正无穷大时),函数y的值无限趋近于0,即｜y-o｜可以变得任意小.同样地,当自变量x取负值并且它的绝对

2、值无限增大时(即x趋向于负无穷大时),函数y的值也无限趋近于0,定义(1):一般地,当自变量x取正值并无限增大时,函数f(x)的值无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于正无穷大时,函数f(x)的极限是a,记着:定义(2):一般地,当自变量x取负值并且绝对值无限增大时,函数f(x)的值无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于负无穷大时,函数f(x)的极限是a,记着:问题？？？和一定存在吗？？？问题？？？和存在若它们的值一定相等吗？？？那么就说当x趋向于无穷大时,函数f(x)的极限是a,记着:注意:必须两个条件都满足,才能说-------如果且定义(3)对于常

3、数函数f(x)=c(x∈R),也有重要结论：记忆方法：数形结合法（指数函数的图象）（2）当时函数f(x)的极限问题（1）：讨论当x无限趋近于2（从左、右两边）时，函数的变化趋势：问题（1）：讨论当x无限趋近于1（从左、右两边）时，函数的变化趋势：问题？？？当x从x0的左、右两边趋近于x0时，f(x)的极限一定相等吗？你能否举例说明？（）分段函数一般地,当自变量x无限趋近于常数x0时（但x不等于x0）,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋近于x0时时,函数f(x)的极限是a,记着:也叫做函数f(x)在点x=x0处的极限x无限趋近于常数x0，

4、是指x从x0的左、右两边趋近于x0定义（4）一般地，设C为常数，则由例2及，你能总结出一般性结论吗？本节课主要学习了哪些问题？第二课时函数的左、右极限说出下列函数极限的定义：（1）（2）（3）（4）一般地,当自变量x取正值并无限增大时,函数f(x)的值无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于正无穷大时,函数f(x)的极限是a,记着:定义(1):一般地,当自变量x取负值并且绝对值无限增大时,函数f(x)的值无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于负无穷大时,函数f(x)的极限是a,记着:定义(2):那么就说当x趋向于无穷大时,函数f(x)的极限是a,记着:如果

5、且定义(3)一般地,当自变量x无限趋近于常数x0时（但x不等于x0）,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋近于x0时时,函数f(x)的极限是a,记着:定义（4）（函数在一点处的极限）x无限趋近于x0，应理解为x可以用任何方式无限趋近于x0阅读：P80例2练习:P81练习2想一想：可以总结出什么规律？左极限定义：一般地如果当x从点x0左侧（即x

6、就说a是函数f(x)在点x0处的右极限，记作根据函数在一点处的极限、左极限、右极限的定义，可以得出：练习1：P83练习1、2练习2:P83习题1举例说明：（1）与可以都不存在（2）与可以都存在，但两个极限值不相等（3）与可以都存在，且两个极限值相等谢谢欣赏欢迎督查指导