函数的极限ppt课件.ppt

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1、第四节函数的极限函数的极限函数极限的唯一性函数极限的局部有界性函数极限的局部保号性（定理1、定理2）函数极限与数列极限的关系1函数的自变量的变化过程可分为两种情况：（1）自变量无限接近有限值表示为（2）自变量的绝对值无限增大，表示为在自变量的某个变化过程中，若对应的函数值无限接近于某个确定的常数，那么，这个确定的常数就叫做这一变化过程中函数的极限。函数极限的描述性定义。一、基本理论xyOA。2函数极限的ε-δ定义:注1:注3:注2:3几何解释：xyOA。f(x)局部有界。此式表明f(x)在内既有上界，又有下界，即:42.极限的局部保号性定理1:5由定理1定理1’:定理2:问题：比

2、较定理1、2，注意“＞”和“≥”，为什么？63.左、右极限，函数极限存在的充分必要条件左、右极限：7左、右极限的ε-δ定义:左极限：右极限：注：定理3经常用于判断极限不存在的情况。极限存在的充要条件：定理3：84.时函数的极限函数极限ε—X定义：----描述性定义。9单边极限的定义:10的水平渐近线。水平渐近线:的图形-1111定理:证（必要性）则即①当②当即（充分性）则取则只要恒有126.数列极限与函数极限之间的关系若存在，必有存在。反之，若不存在，一定不存在。数列是以正整数集为定义域的函数，即因此数列的极限可以看成是函数当自变量取正整数n，并趋于正无穷大时的极限。（1）（2）

3、无论是数列极限还是函数极限，若存在，必唯一。（3）收敛数列的有界性是整体概念，即若存在，则对而对于函数存在，则只能推得函数在的某个邻域有界，即13证例1用定义证明二、例题用极限的定义证明函数的极限，关键是找到P314难找，对不等式适当放大15即取则当有注：用定义证明函数极限的步骤③取①由不等式经一系列地放大可得：（其中C为常数）②解不等式得则当时，总有即16例3证明：当时，证:对于由于要使只要即为保证有定义，用来限制。取则当时，所以171证例418注：用定义证明函数极限的步骤③取①由不等式经一系列地放大可得：（其中C为常数）②解不等式得则当时，总有即19例5讨论函数当时，函数的极

4、限的情况。因为：1-1而当从的右边逼近于时，函数值在-1与1之间振荡，即不存在。由定理3知：20解：例6（记录）例7证明不存在。证设取及当时，而不存在。（记录）21注：极限不存在的几种典型例子①趋于如：②振荡，如：③左、右极限不相等，单侧极限不相等，如：所以，不存在。所以，不存在。2223此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！