函数的极限课件.ppt

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1、第二章极限二极限2.3函数的极限(1)1.理解函数在有限点处以及在无穷大处的极限定义，理解左右极限的定义，并会利用定义证明一些简单的函数的极限。2.了解函数极限的性质，并会加以简单的应用。基本要求：一复习引入如果当项数n无限增大时，无穷数列{an}的项an无限地趋近于某个常数a，那么就说当n趋向于无穷大时数列{an}的极限是a。记作：或n→∞时，an→a。1．什么是数列的极限？当时2.几个重要极限：10不存在B5．我们可以将an看成是n的函数即an=f(n),n∈N*,an就是一个特殊的函数，对于一般的函数f(x)x∈R是否有同样的结论？数列{an}的项an用函数观点看是n∈N*的函

2、数吗?数列的极限是一种特殊的函数极限．对于一般函数y=f(x)如何来研究它的极限呢?是y=f(x)an=f(n)函数研讨函数当x无限增大时的变化趋势函数x110100100010000100000……y10.10.010.0010.00010.00001……二观察分析,讨论总结1.当x→∞时,函数f(x)的极限Ox0.5123101001000…y210.51/30.10.010.001…当x→+∞时，从图象和表格上看，函数y=的值无限趋近于0当x→+∞时,函数y=的极限为0，记作当x→+∞时,f(x)→0yxO当x趋向于负无穷大时，函数的极限是0，记作就说当x趋向于正无穷大时，函数

3、的极限是a，记作一般地，当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数a，也可记作:当当也可记作:就说当x趋向于负无穷大时，函数的极限是a，记作当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数a，◆定义:如果=a,且=a,那么就说当x趋向于无穷大时,f(x)的极限是a,记作也可记作:当特别地：（C为常数）函数x-1-10-100-1000-10000-100000……y-1-0.1-0.01-0.001-0.0001-0.00001……函数且x取正值并且无限增大无限趋近于常数a极限表示值的变化趋势自变量x的变化趋势x取负值并且绝对值无限增大无限趋近于常数a

4、x取正值并且无限增大，x取负值并且绝对值无限增大无限趋近于常数a变化方式自变量x的变化趋势f(x)值的变化趋势极限表示从数值上看从数轴x上看从图象.表格上看从

5、y-a

6、看x→＋∞X取正值并且无限增大单方向，向右无限增大f(x)无限趋近于常数a差式

7、y-a

8、无限趋近于0x→－∞X取负值并且绝对值无限增大单方向，向左绝对值无限增大f(x)无限趋近于常数a差式

9、y-a

10、无限趋近于0x→∞X取正值并且无限增大,x取负值并且绝对值无限增大双方向，向右无限增大和向左绝对值无限增大f(x)无限趋近于常数a差式

11、y-a

12、无限趋近于0例1、分别就自变量x趋向于的情况，讨论下列函数的变化趋势：（1）解：

13、当时，无限趋近于0，即当时，趋向于三解析概念,深化理解（2）当时，无限趋近于0，即当时，趋向于解：例1、分别就自变量x趋向于的情况，讨论下列函数的变化趋势：（3）解：当时，的值保持为1．即当时，的值保持为-1，即例1、分别就自变量x趋向于的情况，讨论下列函数的变化趋势：四课堂练习,知识运用1.的值是()A.0B.1C.不存在D.-12.下列结论正确的是()A.B.C.D.BD五归纳小结本节学习了当x分别趋向于+∞,-∞,∞时，函数f(x)的极限，以及常数函数的极限，并且注意中的∞和数列极限中的∞不同意义，以概念为依据，结合函数图象，学会求一些函数的极限。