《函数的极限》PPT课件.ppt

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1、函数的连续性4．函数极限的四则运算法则如果limx→x0f(x)＝a，limx→x0g(x)＝b，那么limx→x0[f(x)±g(x)]=a+blimx→x0[f(x)·g(x)]＝a·b；limx→x0f)x(gx＝ab(b≠0)．(＝()6．连续函数的性质(1)最大值、最小值定理如果函数f(x)在闭区间[a，b]上是连续函数，那么f(x)在闭区间[a，b]上有最大值和最小值．(2)如果函数f(x)，g(x)在点x＝x0处连续，那么f(x)±g(x)，f(x)·g(x)，fg(x)(g(x)≠0)在点x＝x0处都连续．(

2、x)考点陪练1.下列命题正确的是()A．函数极限的值是函数值B．函数在x＝x0处的左、右极限都存在，则函数在x＝x0处的极限存在C．函数在x＝x0处无定义，则函数在x＝x0的极限不存在D．函数在x＝x0的极限存在，函数在x＝x0处可能无定义答案：D答案：A2．已知m∈N*，a，b∈R，若limx→0(1＋xm＋ax＝b，则a·b＝()A．－mB．mC．－1D．1)答案：A答案：B类型一x→∞型函数的极限解题准备：在数列极限中n→∞.只表示n→＋∞，在函数极限中，x→∞表示x→＋∞和x→－∞两种变化趋势，故在研究或讨论“x→∞

3、时f(x)的极限”时需分别讨论x→＋∞和x→－∞两种变化趋势下的f(x)的极限．【典例2】求下列各式的极限：(1)limx→0x

4、x

5、；(2)limx→π2cosxcosx2－sinx2.探究：设f(x)＝{x－1(0

6、点处是否有定义，极限是否存在，或极限值是否为函数在该点处的函数值，若是连续函数的极限，即是函数在该点处的函数值．点评：注意函数在某点处的极限存在与函数在该点处连续之间的关系，若函数在某点处连续，则必须保证函数在该点处有意义，且在该点处极限存在且极限值为函数在该点处的函数值．(3)由函数的解析式可知函数的连续区间为(0,1)，(1,3]．(4)由连续函数的定义可求得＝-12，limx→2f(x)＝f(2)＝0.点评：把无理式部分设为新元，再平方求出x等于t的式子，掌握这一操作过程．