函数极限ppt课件.ppt

《函数极限ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二、函数的极限的性质一、函数极限的定义§2.2函数的极限上页下页铃结束返回首页一、函数极限的定义如果当x无限地接近于x0时函数f(x)的值无限地接近于常数A则常数A就叫做函数f(x)当xx0时的极限记作函数极限的的通俗定义下页1.自变量趋于有限值时函数的极限分析:当xx0时f(x)A当

2、x-x0

3、0时

4、f(x)-A

5、0当

6、x-x0

7、小于某一正数d后

8、f(x)-A

9、能小于给定的正数e任给e0存在d0使当

10、x-x0

11、d时有

12、f(x)-A

13、e设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义如果存在常数A对

14、于任意给定的正数总存在正数使得当x满足不等式0<

15、xx0

16、时对应的函数值f(x)都满足不等式

17、f(x)A

18、那么常数A就叫做函数f(x)当xx0时的极限记为函数极限的精确定义定义的简记形式e>0d>0当0<

19、x-x0

20、

21、f(x)-A

22、

23、x-x0

24、d时

25、f(x)-A

26、e:e>0:d>0:A-eA+ex0-dx0+d下页e>0d>0当0<

27、x-x0

28、

29、f(x)-A

30、0d>0当0

31、x-x0

32、d时,都

33、有

34、f(x)-A

35、

36、c-c

37、0e,e>0d>0当0<

38、x-x0

39、

40、f(x)-A

41、

42、f(x)-A

43、

44、c-c

45、0.e>0d>0当0

46、x-x0

47、d时,都有

48、f(x)-A

49、e.分析

50、f(x)A

51、

52、xx0

53、e当0

54、xx0

55、d时有de因为e0证明只要

56、xx0

57、e.要使

58、f(x)A

59、ee>0例2

60、f(x)A

61、

62、xx0

63、下页e>0d>0当0<

64、x-x0

65、

66、f(x)-A

67、

68、f(x)A

69、

70、(2x1)1

71、2

72、x1

73、例

74、3因为0证明

75、f(x)A

76、

77、(2x1)1

78、2

79、x1

80、e下页e>0d>0当0<

81、x-x0

82、

83、f(x)-A

84、0当0

85、x1

86、时有/2只要

87、x1

88、

89、f(x)A

90、0=e当0

91、x1

92、d时有例4下页分析e>0只要

93、x1

94、e要使

95、f(x)A

96、0d>0当0<

97、x-x0

98、

99、f(x)-A

100、

101、f(x)-A

102、

103、211

104、2---=

105、xx=

106、x-1

107、0d>0当0<

108、x-x0

109、

110、f(x)-A

111、0d>0当0<

112、x-x0

113、

114、f(x)-A

115、0d>0当0<

116、x-x0

117、

118、f(x)-A

119、

120、有

121、f(x)A

122、0d>0当0<

123、x-x0

124、

125、f(x)-A

126、

127、f(x)A

128、

129、x

130、无限增大时f(x)无限接近于某一常数A则常数A叫做函数f(x)当x时的极限记为下页2.自变量趋于无穷大时函数的极限0

131、X0当

132、x

133、X时有

134、f(x)A

135、精确定义结论0X0当

136、x

137、X时有

138、f(x)A

139、极限的定义的几何意义0:X0:当

140、x

141、>X时有

142、f(x)-A

143、

144、x

145、X时有

146、f(x)A

147、首页二、函数极限的性质定理1(函数极限的唯一性)定理2(函数极限的局部有界性)如果f(x)A(xx0)那么f(x)在x0的某一去心邻域内有界定理3(函数极限的局部保号性)如果f(x)A(xx0)而且A0(或A0)那么在x0的某

148、一去心邻域内有f(x)0(或f(x)0)如果当xx0时f(x)的极限存在,那么这极限是唯一的如果在x0的某一去