《函数极限》PPT课件

《《函数极限》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数极限关于函数的极限，根据自变量的变化过程，我们主要研究以下两种情况：一、当自变量x的绝对值无限增大时，f(x)的变化趋势，二、当自变量x无限地接近于x0时，f(x)的变化趋势一、自变量趋向无穷大时函数的极限播放通过上面演示实验的观察:问题:如何用精确的数学数学语言刻划函数“无限接近”.2.另两种情形:3.几何解释:例1证明证故不妨设

2、x

3、＞1，而当

4、x

5、＞1时二、自变量趋向有限值时函数的极限先看一个例子这个函数虽在x=1处无定义，但从它的图形上可见，当点从1的左侧或右侧无限地接近于1时，f(x)的值无限地接近于4，

6、我们称常数4为f(x)当x→1时f(x)的极限。1xyo4注①定义习惯上称为极限的ε—δ定义其三个要素：10。正数ε，20。正数δ，30。不等式②定义中所以x→x0时，f(x)有无极限与f(x)在x0处的状态并无关系，这是因为我们所关心的是f(x)在x0附近的变化趋势，即x→x0时f(x)变化有无终极目标，而不是f(x)在x0这一孤立点的情况。约定x→x0但x≠x0③δ＞0反映了x充分靠近x0的程度，它依赖于ε，对一固定的ε而言，合乎定义要求的δ并不是唯一的。δ由不等式

7、f(x)－A

8、＜ε来选定，一般地，ε越小，δ越小

9、2.几何解释:例2证明证于是恒有例3设x0＞0证明证恒有例4证明证（不妨设ε＜1）例5证明证不妨设注在利用定义来验证函数极限时，也可考虑对

10、f(x)－A

11、进行放大，放大的原则与数列时的情形完全相同。此外还须注意此时是在x=x0的附近考察问题的，对于“附近”应如何理解，请揣摩一下。3.单侧极限:例如,左极限右极限例6证左右极限存在但不相等,三、函数极限的性质1.局部有界性2.唯一性3.不等式性质（局部）定理(保序性)推论定理(保号性)推论4.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系)定义定理证例如,函数极限与数列极限的关系函

12、数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相等.Heine定理，又称归并原则即证明设即恒有再由则对上述有又故设对都有要证用反证法若即但现取有满足即但此与矛盾例7证二者不相等,四、小结函数极限的统一定义(见下表)过程时刻从此时刻以后过程时刻从此时刻以后思考题思考题解答左极限存在,右极限存在,不存在.