数形结合巧解三角函数题.doc

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1、数形结合巧解三角函数题在解三角函数的各种题型时，若能恰到好处地运用三角函数的图象，既能培养学生的观察能力、锻炼学生的直觉思维能力，又能很准确、快速地得到答案．下面举例以陈己见．一、比较大小例1已知函数，若且，则与的大小关系是（用不等号连接）．解析：在直角坐标系中作出函数的图象如图一：yx图一在图一中，表示线段的中点处的函数值，即图中的数量，表示梯形的中位线的数量，原问题转化为有向线段与数量的大小关系．显然>.这里曲线的凹凸性起了关键的作用．又如：为锐角，试比较和的大小．y二、求方程解的个数例2方程的实根有xA1个B2个C3个D无穷多个图

2、二解析：在同一直角坐标系中作出函数第4页共4页与的图象（如右图二所示）.由于当时，；而此时，故由图知，只有3个交点，选（C）．三、求解不等式例3已知点在第一象限，则在内的取值范围是．（98年全国高考）AByCDx解析：由题意得{，等价转化为{或{，图三画出函数的图象（如右图三）,图中加深曲线部分的范围为，所以选（B）．四、求函数的最值例4函数（）在区间上是增函数，且=,则函数在上.（99年全国高考）(A)是增函数(B)是减函数(C)可以取得最大值(D)可以取得最小值解析：由题意可作出如右示意（图四），再联想余弦曲线，用特殊值法，不妨令x

3、=a时，；x=b时，，第4页共4页图四此时时，，从而选(D).五、研究函数的性质例5已知函数，给出下列五个命题：①的值域为；②当且仅当时，取最大值；③的周期为；④当时，<0；⑤的增区间为和y其中真命题（写序号）的是．x解析：在同一直角坐标系作出函数的图象，已知函数的图象如右图五中的加深曲线部分．由图象显然得到上述命题中的真命题序号为③，④，⑤．图五六、求参数的取值范围y例6若方程在上有相异实根，则的取值范围是．图六x解析：把原方程化为：，令，在同一直角坐标系中作出它们的图象（如右图六）：上下平行移动直线，找出符合题意（直线与曲线在第4页

4、共4页上有两个不同的交点）的的范围为,所以的范围为.另外，还可由图求出两根的和为或．第4页共4页