数形结合法巧解对数函数问题

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1、数形结合法巧解对数函数问题陈国平（洛阳十二中）数形结合法是高中数学的一种重要的思想方法，所谓数形结合，就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，并充分利用这种“结合”，寻找解题思路，使问题得到解决，数形结合思想是解决数学试题的一种常用方法和技巧，特别是在解决选择题、填空题中发挥着奇特的功效，它常用来研究函数的单调性、求变量的取值范围及研究方程根的情况等．数形结合法在近年的高考题中多次体现。下面对数函数为例进行说明。yx1例1函数f(x)=

2、

3、的单调增区间是：（A）（0，]O（B）（

4、0，1]（C）（0，+∞）（D）[1，+∞）O解析：由上图可判断答案为（D）yy=x+11－1y=log2(-x)例2使log2(-x)

5、以b1、b2、看作是方程logax=x-1的两个根，即b1、b2是函数y=㏒ax和y=x-1的图像交点的横坐标。因为01时，函数y=y=㏒ax和y=x-1的图像有两个交点，，所以只能是a>1，作出函数y=y=㏒ax和y=x-1的图像如上所示，易知两交点的横坐标b1=1，b2>2，所以㏒a2>1，答案为C。例4设方程2x+x-3=0的根为α,方程㏒2x+x-3=0的根为β，求α+β的值1331x0yy=xy=㏒2xy=2xABy

6、=－x+3分析：直接解方程是十分困难的，运用数形结合思想，借助于函数的图像，注意到指数函数与对数函数的关系则使问题易于解决。解：将方程整理得2x=-x+3，㏒2x=--x+3。可知α是指数函数y=2x的图像与直线y=-x+3交点A的横坐标。β是对数函数y=㏒2x的图像与直线y=-x+3交点B的横坐标。由于函数y=2x与函数y=㏒2x互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称，所以A、B两点也关于直线y=x对称，是A(α,β)、B(β,α)，且两点都在直线上，故α+β=3数形结合是解函数问题的重要的思想方法，“以数定形”在今后的高考中的将会有所加强，在函数学习应

7、高度重视，对函数、方程等问题要习惯于见数想形。