数形结合法解不等式.doc

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1、2009届高三数学（文科）第二轮不等式专题复习研究数形结合解不等式宜都市一中　　王从志纵观2008年高考试卷，关于不等式的命题重点考查不等式的基础知识，基本技能和基本思想方法。预测在2009年的高考试卷中，考查不等式的命题仍将主要考查“三基”。而准确求解不等式是解决不等式相关问题的基本功。因此，我们在复习过程中要根椐不等式能成立、恰成立及恒成立等问题的特点，选择各类不等式问题的最佳解法。类型一：简单不等式的解法例1：解下列不等式：【解析】：（1）解法一（公式法）原不等式等价于x2-2x>x或x2-2x<-x　　解得x>3或x<0或03

2、﹜解法2（数形结合法）作出示意图，易观察原不等式的解集为﹛x︱x<0或03﹜第（1）题图第（2）题图【解析】：此题若直接求解分式不等式组，略显复杂，且容易解答错误；若能结合反比例函数图象，则解集为,结果一目了然。例2：解不等式：42009届高三数学（文科）第二轮不等式专题复习研究【解析】作出函数f(x)=

3、x

4、和函数g(x)=的图象，易知解集为类型二：解含参数不等式问题例2变式：解关于x的不等式：分析：此题若直接求解，需对x和a的取值分情况讨论，易混淆。结合绝对值和反比例函数图象的性质，很容易得到（1）a>0时，解集为（2）a=0时，解集为（3）a<0时，解集为练习：1、【引

5、导学生归纳、比较诸如分类讨论、平方法、几何意义法，数形结合等不同等价转化方法，并相互展示交流。】2、变式练习：如果将以上不等式右边不为0，以上哪些方法更佳？例如：。除了分类讨论、几何意义等方法外，以下函数转化、数形结合方法可供参考：【解法1】令令，分别作出函数g(x)和h(x)的图象，知原不等式的解集为42009届高三数学（文科）第二轮不等式专题复习研究【解法2】原不等式等价于令分别作出函数g(x)和h(x)的图象，易求出g（x）和h（x）的图象的交点坐标为所以不等式的解集为【解法3】由的几何意义可设Ｆ1（－１，０），Ｆ２（１，０），Ｍ（x，y），若，可知Ｍ的轨迹是以Ｆ1、Ｆ2为焦点的双曲

6、线的右支，其中右顶点为（，０），由双曲线的图象和｜x+1｜－｜x-1｜≥知x≥.3、探究深入：如果以上不等式右边不为具体数值，而是一个参变量m,怎样解关于x的不等式：解析：结合函数的图象，易知（1）当m>2时，解集为（2）（3）m<－2时，解集为4、等价转化：若关于x的不等式分别满足(1)解集为空集(2)解集非空集　　(3)解集为R，求m的取值范围。42009届高三数学（文科）第二轮不等式专题复习研究这个问题实际上包含了高考不等式常见的三大类型（能成立问题、恰成立问题和恒成立问题）中的两种。类型三：不等式恰能成立问题、恰成立问题、恒成立问题。例3：若不等变恰有一解，求实数a的值引导分析：此

7、题若解不等式组，就特别麻烦了。结合二次函数的图形就会容易得多。图解：由图象易知：a=2或者a=-2例4、若不等式恒成立，则实数a的取值范围是　　此题直接求解无从着手，结合函数易知，a只需满足条件：0＜a＜1，且从而解得专题小结数形结合解不等式是历年高考重点内容之一。有效借助“以形助数”或“以数解形”，可以使复杂问题简单化，抽象问题形象化，从而起到优化解题途径的目的。正如著名数学家华罗庚先生所说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事非。”4