利用“数形结合”巧解初等数学问题

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1、利用“数形结合”巧解初等数学问题四川省南充市第一中学马鸣637000摘要：数形结合是初等数学中一种基本又十分重要的思想方法，常常能为解决有关初等数学问题提供一条捷径。而数与形的相互转换，相互渗透，使得某些抽象的数学问题直观化、生动化，变抽象思维为形象思维。数缺少形时少了直观，形缺少数时难入微。本文简要介绍了数形结合的概念以及在初等数学中的作用与地位，又从向量、函数、方程、不等式、集合、几何等几个方面通过具体问题来讨论了巧妙利用数形结合思想解决初等数学问题。关键词：数形结合思想方法、解题Use“TheNumberFormCombining”SmartSolutio

2、nElementaryMathematicsProblemsAbstract:Combinationoffigureandgraphisanimportantmathematicsthinkingmethodinelementarymathematicsteachingwhichcanprovideaneasywaytosomemathematicsproblems.Thetransformationandinteractionbetweenfigureandgraphmakesmathematicsmoredirectandperceptualwhichcha

3、ngesabstractthinkingintoimaginalthinking.Foronlyfigurewithoutgraph,mathematicslacksdirectnesswhileonlygraphwithoutfigure,itcannotbeaccurate.Thisthesiswillintroducetheconceptofcombinationoffigureandgraphanditsfunctionandstatusinmiddleschoolmathematics,andparticularlydiscusshowtoapplyt

4、hemethodintomiddleschoolmathematicsintermsofmathematicsvector,function,equation,inequalityandcollection,throughthespecificissuestotalkabouthowafewaspectstheingenioususeofseveralformcombiningideastosolvetheproblemofelementarymathematics.Keywords:Combinationoffigureandgraphthinkingmeth

5、od、solvingmathematicsproblem一、数形结合思想方法的概述“7数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。将这两个方面巧妙的结合起来，更容易反应事物的本质。数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使

6、用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转换；第三是正确确定参数的取值范围。转换数与形有三条途径：1）通过坐标系的建立，引入数量化静为动，以动求解；2）转化，在通过分析数与式的结构特点，把问题转化到另一个角度来考虑；3）构造，比如构造一个几何图形，构造一个函数，构造一个图表等。运用数形结合思想解题的三种类型及思维方法。“由形化

7、数”：就是借助所给的图形，仔细观察研究，提出图中蕴含的数量关系，反应几何图形的内在属性。“由数化形”:就是根据题设条件正确绘制相应的图形，使图形能充分反映出他们相应的数量关系，提示出数与式的本质特征；“数形转换”：就是根据“数”与“形”既对立，又统一的特征，观察图形的形状，分析数与式的结构，引起联想，适时将它们相互转换，化抽象为直观并提示隐含的数量关系。二、利用数形结合思想巧解初等数学问题（一）利用数形结合思想解代数问题代数问题往往是比较抽象的，若借助图形则可以直观的研究该问题，并且可以简化计算过程。代数中常利用数形结合思想解向量问题、函数问题、方程问题以及不等

8、式问题。以利用数形结合思