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时间:2018-05-03
《高考数学复习点拨 数形结合巧解复数模长最值问题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、数形结合巧解复数模长最值问题xy···1-1-1CAB数形结合,不仅是一种重要的解题方法,而且也是一种重要的思维方法,它在中学数学中占有重要的地位,在高考数学试题中是重点考查、运用的数学思想方法之一.数形结合思想方法有助于概念的相互转化,从而利用数形的辨证统一和各自的优势尽快寻觅出解题途径,使初看很难或很繁的数学问题变得容易和简单.数形结合是一种典型的数学信息转换,它具有直观性、灵活性、深刻性和综合性的特点.因此,数形结合是一把“双刃剑”,特别对解选择题或填空题是一条重要的捷径.由于复数的多种表示形式都有确定的几何意义,因此,对于复数问题,如能剖析其中的几何背景,
2、将抽象的数学语言和直观的图形结合起来,就能借助几何图形,活跃解题思路,使解题过程简单化.例1设复数z满足
3、z+
4、+
5、z-
6、=2,求
7、z++1
8、的最小值.解:由题设知,复数z在复平面内对应的点集是线段AB,如图所示,线段AB上B点到C点距离最短.∵
9、BC
10、=1,∴
11、z++1
12、的最小值为1.评析:在分析问题和解决问题时,要注意解析语言的意义及运用,要掌握图形语言、符号语言及文字语言的互化,自觉地由“形”到“数”与由“形”变“数”地运用数形结合的思维方法.例2·x···y211·-1-1C·DBA···已知复数z=2+(),求
13、z+1-
14、+
15、z-1+
16、的最小值.解:∵
17、
18、z+1-
19、+
20、z-1+
21、=
22、z-(-1+)
23、+
24、z-(1-)
25、,设z=-1+,z=1-在复平面上对应的点分别为A(-1,1),B(1,-1).z=2+在直线:x=2上,B点关于直线的对称点为C(3,-1),连AC,交于D,则
26、z+1-
27、+
28、z-1+
29、的最小值为:
30、BD
31、+
32、AD
33、=
34、AC
35、=.例3已知复数z满足z+3=r(cos+),求
36、z+3-3
37、+
38、z-3
39、的最小值.解:∵
40、z+3-3
41、+
42、z-3
43、=
44、z-(-3+3)
45、+
46、z-3
47、,xyB···DCA··1(0,3)(-3,3)(-6,0)-3设z=-3+3,z=3在复平面上对应的点分别为A(-3,3),B(
48、0,3).z+3=r(cos+)表明z的对应点在图中的直线上,于是问题变成:在直线上确定一点D,使得
49、DA
50、+
51、DB
52、是上的点,且到点A、B距离之和的最小值,并求出最小值.易求出点A(-3,3)关于直线的对称点为C(-6,0),此时
53、DA
54、=
55、DC
56、.由图,当B、D、C三点共线时,
57、DA
58、+
59、DB
60、最小,最小值是
61、CB
62、==.∴
63、z+3-3
64、+
65、z-3
66、的最小值为.评析:有些表达式容易化为“形”,比如例2和例3中的欲求的结论,实际上是一动点到两个定点距离和问题.就是说,由于复数的模长都有明显的几何背景,它们等都是很容易转化成“形”的,因此题目中涉及到这些问题时,可
67、以用数形结合法来解决.
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