2、与点B重合时，即当x=b时该距离之和最小，∴y的最小值为c－a。说明：如果a、b、c是具体的常数，还可通过分类讨论，画出分段函数的图像，再根据图像找出最小值。二.结合直角三角形例2.求代数式+的最小值分析与解：仅从代数角度思考显然难以奏效，观察到两个根号下都是平方和的形式，自然联想到勾股定理，进而可考虑构造Rt△ACP和Rt△BDP。如图，AC⊥l于C,BD⊥l于D,AC=2,BD=3,CD=12,P在直线l上，且PC=a(由题意a为负数或0均不是最小的，可设a>0),则PA+PB=+，因此，本题化为“在直线l上求
3、一点P，使PA+PB的值最小”。为此，取点A关于直线l的对称点A，过点A作AE⊥BD交其延长线于点E，连接PA、AB，则原式=PA+PB=PA+PB≥AB===13因此，原式的最小值是13。说明：本题亦能构造平面直角坐标系，求代数式的最小值，相当于要在x轴上求一点（a,0）,使它到（2,0）和（12，3）这两点的距离的和最短，请同学们去思考。三.结合二次函数例3.如图，在△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC于D，且AD=3，⊙O是△ABC的外接圆，当AB的长为多少时，⊙O的面积最大？并求⊙O的最大面积。分析和解
4、：由于△ABC形状不确定，⊙O的面积也会随之变化，应设法先找出AB与半径的关系，再利用二次函数求最值。作直径AE，连接BE，则∠ABE=90,又由AD⊥BC得∠ADC=90,即∠ABE=∠ADC=90，而∠E=∠C，∴△ADC∽△ABE∴=设AB=x，⊙O的半径为y，则有=,整理得：y=-x+2x=-(x-6)+6(3≤x≤9)因此当AB的长为6时，⊙O的面积最大，其最大面积为36。说明:运用二次函数求最值时，有时自变量不一定取顶点的横坐标时函数获得最值，要注意考虑自变量的取值范围。四.结合一次函数例4.为完成一次
5、实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支测绘队，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图。测绘队中很多人是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图。另有一些人三项都参加了。请问这支测绘队至少有多少人？分析和解:读罢本题有很多人都搞糊涂了吧，如果采用图示表其意（称为韦恩图）将会一目了然。设三项工作都参加的人数为x，总人数为y,列出一次函数为：y=(10-x)+(8-x)+（6-x）+4+6+8+x,整理得y=42-2x，∵0≤x≤6,∴30≤42-
6、2x≤42,亦即30≤y≤42因此，测绘队人数最少为30人，此时x=6说明：图示分析法可使应用题中的已知量和未知量的关系更加直观清晰，解决问题方便快捷，同学们应能熟练运用。五.结合不等式例5.A、B、C三个工厂如图所示，它们都生产同一种产品。已知A厂年产量是B厂年产量的，B厂年产量是C厂年产量的。现在要选一地址建一个公用仓库，把三个工厂的产品都运放在该仓库中，并且总费用最省，问仓库应选在何处？并说明你的理由。分析和解:总运费应与公路里程和产量有关，设AB=c,AC=b,BC=a，由题意又设A厂产量为2m,B厂产量为
7、3m,C厂产量为5m。本题答案是：仓库地址应选在C处。理由如下：假定仓库另选一地O，设AO=x,BO=y,CO=z,则仓库在O处时总费用可表示为:2mx+3my+5mz①仓库在C处时，总费用可表示为：2mb+3ma②∵x+z≥b,y+z≥a,∴2mx+2mz≥2mb,3my+3mz≥3ma,将此两式相加得：2mx+3my+5mz≥2mb+3ma③由①②③知，当且仅当点O与C重合时等号成立，因此，公用仓库选在C处，总费用最省。说明：对于x+z≥b,y+z≥a，这里不但考虑了三角形中两边之和大于第三边，而且还考虑了两点
8、之间线段最短。六.结合一元二次方程根的判别式例6.如图，在矩形ADPE中，PD=3，PE=7,BC是过点P的动直线，与AD、AE延长线交于B、C，求△ABC面积的最小值。分析和解：因直线BC是运动的，它与直线AD所成夹角也是变化的。设∠DBP=，则∠EPC=,在Rt△BDP中，BD=，又在Rt△CEP中，CE=7tan∴S=AB×AC=(+7)(7tan+3
