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1、专题：数形结合思想---应用数形结合求最值鼎城一中高三文科数学备课组周巧菊教学目标：1.通过复习让学生领会数形结合思想本质；2.通过具体问题的学习，培养学生用数形结合思想方法探求解决问题的思路；3.掌握用数形结合思想方法解决三种类型最值问题的解法：能力目标：提高学生分析问题，等价转换能力和解决问题的能力；教学重点：用数形结合思想方法解决最值问题的思路及解法。教学难点：数与形的相互转化教学资源：多媒体，学案教学过程一、提出问题数形结合思想是解答高考数学试题的一种常见方法与技巧，特别是在解选择题、填空题时发挥奇特功
2、效，那么如何运用数形结合思想分析问题和解决问题呢？大家会求的最小值吗？最小值为2.二、数形结合的思想内容1．数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合．2．数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数形之间的联系，即以形作为手段，数作为目
3、的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．37--33--7-775三、数形结合的思想与最值(一)与函数及其图像有关的最值问题例1.若奇函数f(x)在[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-7，-3]上是（A）A.增函数且最大值为-5；B.减函数且最小值为-5；C.增函数且最小值为-5；D.减函数且最大值为-5；-5变式：例1的条件不变，求函数y=
4、f(x)+5
5、在[-
6、7，-3]∪[3，7]的最小值为0。51.准确画出函数的图像；2.根据图形的结构特征，指出图像的最高点或最低点的纵坐标为最大值或最小值。（二）与二元方程及方程曲线有关的最值问题例2.如果实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3，则的最大值为(D )A.B.C.D.思维流程：解析：(x－2)2＋y2＝3表示坐标平面上的一个圆，圆心为M(2,0)，半径r＝，如图，而＝表示圆上的点(x，y)与原点O(0,0)连线的斜率．该问题转化为如下几何问题：点A在以M(2,0)为圆心，为半径的圆上移动，求直线OA的斜率的最大值．由图
7、可知，当点A在第一象限，且OA与圆相切时OA的斜率最大．连接AM，则AM⊥OA，
8、OA
9、＝＝＝1，可得的最大值为tan∠AOM＝，故选D.变式1.已知实数x，y满足，则x-y的最小值为_______．变式2.(2014年福建卷)已知圆平面区域若圆心且圆C与x轴相切，则的最大值为（C）A.5B.29C.37D.49数形结合法求解与二元方程有关的最值问题(1)形如t＝形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；(2)形如t＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；5(3)形如t＝(x－a)2＋(y
10、－b)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的最值问题．（三）与向量有关的最值问题例3.已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则
11、c
12、的最大值是（B）A．1B.C.2D.解析：方法（一）：不妨设a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y),c==(x,y)，由于(a－c)·(b－c)＝,所以点C的轨迹为圆，
13、c
14、=表示圆上点C到原点的距离，其最大值为。方法（二）：思维流程：因为(a－c)·(b－c)＝0，所以(a－c)⊥(b－c)．如图所示，设，，，，所以O，A
15、，C，B四点共圆．当且仅当OC为圆的直径时，
16、c
17、最大，且最大值为.答案：B 变式：（2013湖南卷）已知a,b是单位向量，a·b=0.若向量c满足
18、c-a-b
19、=1,则
20、c
21、的最大值为（C）A.B.C.D.通过平面向量的几何意义构建解析几何图形，再根据图形的几何意义用代数方法研究解决。挑战自我：思考题(2013·重庆高考)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则
22、PM
23、＋
24、PN
25、的最小值为( A )A．5－4B.
26、－1C．6－2D.两圆的圆心均在第一象限，先求
27、PC1
28、＋
29、PC2
30、的最小值，作点C1关于x轴的对称点C′1(2，－3)，则(
31、PC1
32、＋
33、PC2
34、)min＝
35、C′1C2
36、＝5，所以(
37、PM
38、＋
39、PN
40、)min＝5－(1＋3)＝5－4.四．课时小结利用数形结合求最值的方法步骤第一步：分析数理特征，确定目标问题的几何意义．一般从图形结构、5图形的几何意义分析代数式是否具有几何意义．第二步
