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1、运用数形结合思想解函数题重庆市合川区合阳中学：李明在函数综合题中，经常用到数形结合思想，数形结合到底怎样运用，我们很多同学都比较陌生。数形结合就是“一设二表三代入”，“一设”：在函数图象上设出关键点的坐标，“二表”：用点的坐标表示线段长度，“三代入”：运用图象中已知的线段表示另外的点的坐标，再将坐标代入函数解析式中解方程。通过这样的方法很快就能找到答案。下面列举一些例子来说明：1、（2010无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的
2、面积等于3，则k的值（）A．等于2B．等于C．等于D．无法确定本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制QQ：623300747．转载请注明！分分析：设D的坐标为（a,），根据△DOF∽△BOA，得出OA、AB的长度,从而表示出B的坐标，再表示出C的坐标。最后根据三角形BOC的面积列出方程。解：延长BC交Y轴于E，过D作DF⊥X轴于F。∵△DOF∽△BOA，∴设D（a,）,∴B(3a,),C()∵S△BOC=3,∴BC·OE=3,于是·(3a-)·=3,∴k=2、（2011宁波市）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2
3、在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为分析:先设出P1的坐标（a,b）,再过P1作P1M⊥Y轴于M，P2⊥X轴于N，P3⊥X轴于G，根据△A1OB1≌△P1MB1≌△P2NA2,得出P1M=OB1=A1N，B1M=OA1=P2N，从而表达出P2的坐标,最后将P24的坐标代入反比例函数解析式中就可以求出a,b的值,运用同样的方法也可以求出P3的坐标.解：过P1作
4、P1M⊥Y轴于M，P2⊥X轴于N，P3⊥X轴于G，P3C⊥P2N于C。设P1（a,b）.∵△A1OB1≌△P1MB1≌△P2NA2∴P1M=OB1=A1N，B1M=OA1=P2N，∴P2(b,b-a),因为P1、P2都在双曲线上,所以,ab=2b(b-a)=2,解得：a=1,b=2，∴P1(1,2),P2(2,1)设P3（X，），又∵△P2P3C≌△P3A2G，∴P3C=P3GP3C=X-2，P3G=∴X-2=，解得：X=1±，因为P3在第一象限，∴P3（+1，-1）3、（重庆市潼南县2011年）如图,在平面直角坐标系
5、中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b,c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.图2图1分析：根据∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=44表示出
6、A、B两点的坐标，再将它们代入抛物线解析式中即可求出第（1）问，第（2）问是先设出E的坐标((t，t+1)，结合二次函数解析式，表达出F的坐标（t，），运用点的坐标表示线段的长度。第（3）问是设出P的坐标，根据它的纵坐标分别与E、F的纵坐标相等列出方程求解。解：（1）由已知得：A（-1，0）B（4，5）∵二次函数的图像经过点A（-1，0）B(4,5)∴ 解得：b=-2c=-3 （2如图3：∵直线AB经过点A（-1，0）B(4,5)∴直线AB的解析式为：y=x+1∵二次函数∴设点E(t，t+1),则F（
7、t，）∴EF= =图3∴当时，EF的最大值=∴点E的坐标为（，）（3）①如图3：顺次连接点E、B、F、D得四边形ＥＢＦＤ．可求出点F的坐标（，）,点D的坐标为（1，-4）S = S + S=图4２６题备= ②如图4：ⅰ)过点E作a⊥EF交抛物线于点P,设点P(m,)则有：解得:,∴, ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于，设（n，）4则有： 解得：，（与点F重合，舍去）∴综上所述：所有点P的坐标：，使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形．总之，运用“一设二表三代入”的方法解函数图象题非常有效，同学们可以多体会其中的解
8、法，将对你解决函数综合大有帮助。4
