数形结合函数图象与变换类型题专解

《数形结合函数图象与变换类型题专解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数的图象及函数图象的变换一、基本的知识体系：1、常见函数的图象：①、一次函数y=kx+b(k≠0)；②、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)；③、反比例函数y=(k≠0)；④、指数函数y=ax(a>0,a≠1)；⑤、对数函数y=logax(a>0,a≠1)；⑥、三角函数y=sinx、y=cosx、y=tanx；2、基本的图象变换：①、平移变化：y=¦（x)左移m：Þ_______；y=¦（x)右移m：Þ_______；y=¦（x)上移h：Þ_______；y=¦（x)下移h：Þ_______；②、伸缩变化：y=¦（x)的横坐标变为原来的倍得到：_____

2、__；y=¦（x)的横坐标变为原来的a倍得到：_______；y=¦（x)的纵坐标变为原来的倍得到：_______；y=¦（x)的纵坐标变为原来的A倍得到：_______；③、对称变化：y=¦-1（x)的图象为_____；y=¦（-x)的图象为：_____；y=-¦（x)的图象为：_____；y=-¦（-x)的图象为：_____；y=¦（

3、x

4、)的图象为：_____；y=

5、¦（x)

6、的图象为：_____；3、几个常用结论：①、若函数y=¦（x)满足¦（x+a)=¦（b-x)恒成立，则函数y=¦（x)的对称轴为直线x=；②、若两个函数y=¦（a+x)与函数y=

7、¦（b-x)，则它们的图象关于直线x=对称。二、典例剖析：【题1】、函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为（D）(A)f(x)＝(x＞0)(B)f(x)＝log2(－x)(x＜0)(C)f(x)＝－log2x(x＞0)(D)f(x)＝－log2(－x)(x＜0)【题2】、如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数的图像是（）图2解：如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，当的长小于半圆时，函数的值增加的越来越快，当的长大于半圆时，函数的值增加的越来越慢，所以函

8、数的图像是D.【题3】、在同一平面直角坐标系中，函数和的图像关于直线7对称．现将图像沿x轴向左平移２个单位，再沿y轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图２所示），则函数的表达式为A．B．C．D．图A解：将图象沿y轴向下平移１个单位，再沿轴向右平移２个单位得下图A，从而可以得到的图象，故，∵函数和的图像关于直线对称，∴，故选A．(也可以用特殊点检验获得答案)【题4】、已知函数，下面四个图象中的图象大致是（）【思路点拨】本题考查导函数的图象及其性质,由图象得，从而导出是函数f(x)极值点是解本题的关健.【正确解答】由图象知，，所以是函数的极值

9、点，又因为在上，，在上，，因此在上，单调递减，故选C.【解后反思】要注意,若是函数y=f(x)的极值点,则有,但是若,则是7不一定是函数y=f(x)极值点,所以要判断一个点是否为极值点,还要检验点的两侧的单调性是否不同.【题5】、设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（）A．且B．且C．且D．且解答：有7个不同实数解的充要条件是方程有两个根，一个等于0，一个大于0。此时应且。选C【题6】、一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是11yxO11yxO11yxO11yxO（Ａ）　（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【解

10、答】由，，得，即，故选A．【题7】、若直线y=2a与函数y=

11、ax-1

12、(a>0,且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_______.【题8】、设奇函数f(x)的定义域为[－5,5].若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的解是.(－2,0)∪(2,5]【题9】、已知函数¦（x）与曲线C关于y轴对称，把曲线C沿x轴方向向左平移一个单位后，恰好与函数y=

13、log2（-x-2）

14、的图象重合;①求¦（x）的解析式②设实数a、b满足1

15、log2(x-1)

16、②则log2

17、a-1=log2或log2a-1=-log2(则a=b,矛盾)；∴a-1=,则a=而12,a=1+7<2【题10】、（4）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）【题11】、已知函数，。（I）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（II）该函数

18、的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？练习一