数形结合思想与图象法解题

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1、高中物理难点突破难点突破数形结合思想与图象法解题数形结合是一种重要的数学思想方法，在物理解题中有着广泛的应用，图象法解题便是一例。在高考命题中屡次渗透考查。一、遭遇难点1.（★★★）(1999年全国高考)为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速v=120km/h。假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=0.50s。刹车时汽车受到的阻力大小f为汽车重力的0.40倍。该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少?（取重力加速度g

2、=10m/s2。）2.（★★★★）一列简谐横波，在t=0时刻的波形如图25－1所示，自右向左传播，已知在t1=0.7s时，P点出现第二次波峰（0.7s内P点出现两次波峰），Q点的坐标是（－7，0），则以下判断中正确的是：图25-1A、质点A和质点B在t=0时刻的位移是相等的B、在t=0时刻，质点C向上运动C、在t2=0.9s末，Q点第一次出现波峰D、在t3=1.26s末，Q点第一次出现波峰二、案例探究图25-2［例1］（★★★★）一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则

3、当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是：A、木块获得的动能变大B、木块获得的动能变小C、子弹穿过木块的时间变长D、子弹穿过木块的时间变短命题意图：考查对物理过程的综合分析能力及运用数学知识灵活处理物理问题的能力。B级要求。错解分析：考生缺乏处理问题的灵活性，不能据子弹与木块的作用过程作出v－t图象，来作出分析、推理和判断。容易据常规的思路依牛顿第二定律和运动学公式去列式求解，使计算复杂化，且易出现错误判断。解题方法与技巧：子弹以初速v0穿透木块过程中，子弹、木块在水平方向都受恒力作用，子弹做匀减速运动，木块做匀加

4、速运动，子弹、木块运动的v－t图如图25－2中实线所示，图中OA、v0B分别表示子弹穿过木块过程中木块、子弹的运动图象，而图中梯形难点25第5页（共5页）高中物理难点突破OABv0的面积为子弹相对木块的位移即木块长l。当子弹入射速度增大变为v0′时，子弹、木块的运动图象便如图25－2中虚线所示，梯形OA′B′v0′的面积仍等于子弹相对木块的位移即木块长l，故梯形OABv0与梯形OA′B′v0′的面积相等，由图可知，当子弹入射速度增加时，木块获得的动能变小，子弹穿过木块的时间变短，所以本题正确答案是B、D。图25-

5、3［例2］（★★★★）用伏安法测一节干电池的电动势和内电阻，伏安图象如图25－3所示，根据图线回答：（1）干电池的电动势和内电阻各多大？（2）图线上a点对应的外电路电阻是多大？电源此时内部热耗功率是多少？（3）图线上a、b两点对应的外电路电阻之比是多大？对应的输出功率之比是多大？（4）在此实验中，电源最大输出功率是多大？命题意图：考查考生认识、理解并运用物理图象的能力。B级要求。错解分析：考生对该图象物理意义理解不深刻。无法据特殊点、斜率等找出E、r、R，无法结合直流电路的相关知识求解。解题方法与技巧：利用题目给

6、予图象回答问题，首先应识图（从对应值、斜率、截面、面积、横纵坐标代表的物理量等），理解图象的物理意义及描述的物理过程：由U－I图象知E=1.5V，斜率表内阻，外阻为图线上某点纵坐标与横坐标比值；当电源内外电阻相等时，电源输出功率最大。（1）开路时（I=0）的路端电压即电源电动势，因此E=1.5V，内电阻r==Ω=0.2Ω也可由图线斜率的绝对值即内阻，有r=Ω=0.2Ω（2）a点对应外电阻Ra==Ω=0.4Ω此时电源内部的热耗功率Pr=Ia2r=2.52×0.2=1.25W，也可以由面积差求得Pr=IaE－IaUa

7、=2.5×(1.5－1.0)W=1.25W（3）电阻之比：==输出功率之比：==（4）电源最大输出功率出现在内、外电阻相等时，此时路端电压U=E/2，干路电流I=I短/2，因而最大输出功率P出m==2.81W当然直接用P出m=计算或由对称性找乘积IU（对应于图线上的面积）的最大值，也可以求出此值。三、锦囊妙计难点25第5页（共5页）高中物理难点突破数形结合是一种重要的数学方法，其应用大致可分为两种情况：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或借助于形的几何直观性来阐明数之间某种关系。图象法解题便是一例。由于图象在

8、中学物理中有着广泛应用：（1）能形象地表述物理规律；（2）能直观地描述物理过程；（3）鲜明地表示物理量之间的相互关系及变化趋势。所以有关以图象及其运用为背景的命题，成为历届高考考查的热点，它要求考生能做到三会：（1）会识图：认识图象，理解图象的物理意义；（2）会做图：依据物理现象、物理过程、物理规律作出图象，且能对图象变形或转换；（3）会用图：能用图象分析实验，用图象描述