运用数形结合思想解题

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1、欢迎莅临指导！欢迎莅临指导！欢迎莅临指导！欢迎莅临指导！欢迎莅临指导！授课人：运用数形结合思想解题引言：“数形结合思想”就是通过数量与图形之间相互转化来解决数学问题的思想.“数”与“形”是相互联系的.数轴与直角坐标系的建立，为“数”与“形”的沟通提供了工具，使抽象的数量关系有了形象直观的几何意义，而直观图象的性质也常可用数量关系加以精确地描述.例1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示.下列关于a,b,c的条件中，不正确的是()(A)a＜0,b＞0,c＜0(B)b2－4ac＜0(C)a＋b＋c＜0(D)a－b＋c＞0xyOD例2无论m为何实数，直线y＝

2、x＋2m与y＝－x＋4的交点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限CxyOy＝－x＋4例3已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c（a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2,4)，B(8,2)（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是＿＿＿＿＿xyOy2y1ABx＜－2或x＞8－28例4某市民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，

3、离柱子OP的距离为1米。（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？xyOPA水平面341B看看我掌握得如何？练一练：1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示.则a,b,c满足条件（）(A)a＞0,b＞0,b2－4ac＞0(B)a＜0,c＞0,b2－4ac＞0(C)a＞0,b＜0,b2－4ac＞0(D)a＜0,c＜0,b2－4ac＜0xOyA2．已知一次函数y＝3x/2＋m和y＝－x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，试求△ABC的面积。解：∵一次函数y＝3

4、x/2＋m和y＝﹣x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0）∴0＝3×(﹣2)/2＋m，0＝﹣(﹣2)/2＋n∴m＝3，n＝﹣1∴两个一次函数解析式分别为y＝3x/2＋3，y＝﹣x/2－1∴它们与y轴的交点为B(0,3)C(0,﹣1)xOy∴画出草图，如图，BC＝∣3－（﹣1）∣＝4，AO＝2ABC∴S△ABC＝1/2×BC×AO＝4Q＝42－6t3.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：(1)机动车行驶几小时后加油？答：＿＿小时(2)加油前余油量

5、Q与行驶时间t的函数关系式是：＿＿＿＿＿＿此函数自变量t的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿50≤t≤5(3)中途加油＿＿升24(4)如果加油站离目的地还有230公里，车速为40公里/小时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.思考题：已知：如图，直线y＝－√3x/3＋1和x轴、y轴分别相交于A、B两点，以线段AB为边在第一象限内作一个等边三角形ABC，点P在第一象限内，且使△ABP与△ABC的面积相等。（1）求C点坐标；（2）求直线PC的解析式；（3）若点Q的坐标为(√3m,m2－3),问点Q在不在直线上？xyOBDCPAE小结：谈到“数形结合”，大多与函数

6、问题有关。函数的解析式和函数的图象分别从“数”和“形”两方面反映了函数的性质，函数的解析式是从数量关系上反映量与量之间的联系；函数图象则直观地反映了函数的各种性质，使抽象的函数关系得到了形象的显示。作业：《备考手册》P36：2-7再见解：∵一次函数y＝3x/2＋m和y＝﹣x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0）∴0＝3×(﹣2)/2＋m，0＝﹣(﹣2)/2＋n∴m＝3，n＝﹣1∴两个一次函数解析式分别为y＝3x/2＋3，y＝﹣x/2－1∴它们与y轴的交点为B(0,3)C(0,﹣1)xOy∴画出草图，如图，BC＝∣3－（﹣1）∣＝4，AO＝2ABC∴S△ABC＝

7、1/2×BC×AO＝4