运用数形结合思想提高学生解题能力.docx

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1、精品资源欢下载精品资源运用数形结合思想，提高学生解题能力数形结合的思想是重要的数学思想之一，我们在讲解可用图象解决或辅助解决的一些数学习题时，常要向学生介绍这种思想，并培养学生逐步建立这种思想，以期达到提高学生解决问题的能力的目的。然而在讲授新的知识还没接触到习题时，能不能就向同学宣传这种思想并训练他们运用这种思想去研究新知识，而深化对概念的理解呢？我以为是可以的。对“数形结合”中的“数”应有广义的理解，它可以就是一般意义上的数，如实数，也可以是表示数的式，如代数式或超越式，甚至它可以是变数即函数；“形”当然是各种形式的“数”的几何图形表示。几何习题中的形无须寻找，它

2、本身就是研究图形的，而代数课中的许多概念往往很抽象，如果能用几何图形把它们的含义表示出来，就把抽象的东西变成了形象的东西，这不仅使理解变得容易，还会使理解变得深刻。函数有图象表示的方法，集合有文氏图表示，不等式的解集可在数轴上表示等等，这些范围内的问题往往使得我们很容易想到画图帮助解决，但仅这些还很不够，数形结合的用武之地还要大得多。只要对教材熟练的掌握及准确深刻地理解，我们还能开拓新的领地。如讲解函数定义这一非常重要概念时，多数同学对那么长的一句话所表述的内容感到既难记，更难理解。最初我把长话短说，把定义分割成几个段落，分层次讲解，同学们感到稍微好理解一些，但远不是

3、透彻理解。后来我设计了这样一个题：下列四个图象中关于坐标轴对称的函数图象的个数是（）(1)⑵⑶(A)4个(B)3个(C)2个CD)1个这个问题从初三考到高三，高三同学不一定做得对，初三学生可以答得很好。初看题面往往被“关于坐标轴对称”这一要求所吸引，觉得（1）（2）（3）三个图满足要求，因而选择（B）,而事实上正确答案应当是（D）,仔细审题发现题目中前边说的是“图象”，后面说的是“函数图象”，题目要求找图象：①是函数的图象②图象关于坐标轴对称。对定义中“对自变量X的每一个确定值，另一个变量Y欢下载精品资源都有唯一确定的值与它对应，”这一严格的对应要求，无准确地理解、误

4、选①②两图则不可避免。①中除顶点外，对任意一个定义域内的X值显然都有两个Y值与它对应，因而不是函数图象，尽管它关于X轴对称，也不符合题目要求。同理，③也在不选之列，③虽然是函数图象，但对称性不符合要求。通过对这个问题的讨论，同学们抓住了问题的核心，立即深化了对它的理解，这是因为他们“看”着函数研究函数。又如初一讲绝对值这一概念时，绝大多数同学都能熟练地背出它的代数定义，而对它的几何意义漠然视之，甚至时隔不久不知它还有几何意义的竟大有人在！在这之后学习含有绝对值意义的新概念时，往往感到很困难，究其原因,其实他们根本就没弄懂什么是绝对值。到底什么是绝对值？绝对值就是距离。

5、

6、x

7、就是

8、x-0

9、,就是数轴上表示X的点到（表示数0的点）原点的距离。那么解

10、x-3

11、二2这一方程，其实就是要在X轴上找出所有到3的距离是2的点，这根本无须计算。而

12、x-3

13、+

14、x+2

15、=7的求解步骤也简化为在数轴上找出到3和一2两点距离的和为7的点，一目了然是一3和4。在初一时，绝对值讲到这种程度，到高二讲不等式中含绝对值的简单问题时，他们也就能理解了，数学这一学科的特点之一是抽象，从这一点讲不如物理、化学这两门实验学科好学。但是在很少情况下，我们找出它的几何意义，不是从“数”，而是从“形”，换个角度去理解、去研究，抽象就变成了形象，难于理解、难于解决的问题，就变

16、得容易多了。要想让学生掌握数形结合的思想，教师首先要熟练掌握它，这又要求教师对教材的掌握的熟练程度要高。对教材越熟练，可用数形结合思想去解决问题的领域就越大，包括数形结合在内的几种重要的数学思想的掌握，无疑对提高学生的能力是很有帮助的。欢下载