芝罘区数学数形结合解选择题

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1、选择快速解题法（一）数形结合画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。【例题】设函数/（兀）定义在实数集上，它的图象关于直线兀=1对称，且当沦1时，f（x）=y-,则有（）o,I32A、.f(§)Y.f(3)Y/(§)213C、23IB、•£(§)Y/(3)Y/(-)321D・【解析】、当Cl时,/（x）=3x-l,y⑴的图象关于直线兀=1对称，则图象如图所示。这个图象是个示意图，事实上，就算画出/（x）=lx-ll的图象代替它也可以。由图知，=25的弦AB的中点，则直线AB符

2、合要求的选项是B,【练习11若P(2,-1)为圆(%-1)2+/的方程是（）Ax-y-3=0B>2x+y—3二0C、兀+y—1=0D、2x—y—5=0（提示：画出圆和过点P的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A）x-y+250【练习2】、（辽宁）已知变量兀、y满足约束条件兀1,则上的取值x+y-7<0范围是（）rp1

3、共点时,R的取值范围是（）A、（0,吉B、C、（春‘+00）°、（討（提示：事实上不难看出，曲线方程y=1+a/4-x2（x€[-2,2]）的图象为x2+（}?-1）2=4（-2

4、4B、一4Y加Y4C、加A3或加Y—3D、一3Y"2Y3（提示：作出曲线的图象如右，因为直线y=2x+m与其有两个交点,则加》4或加Y-4,选A）【练习6】、（湖南理8）设函数心）=口，集合M={x〃）yO},P=[xlf'（x）^0]x—1若MuP,则实数Q的取值范围是（）A、(-00,1)B、(0,1)C、(l,+oo)D、［l,+oo)（提示：数形结合，先画出/（x）的图象。/（兀）=口=2+1-―+匕。当x-x-x-QY1时，图象如左；当dAl时图象如右。由图象知，当GA1时函数/（力在（1,+8）上递增，同时/（兀）Y0的解集为（1,亦）的

5、真子集，选C）【练习7】、（湖南理10）若圆x2+/-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+hy=0的距离为20,贝U直线/的倾斜角0的取值范围是（）A、7171C、71716‘3D、（提示：数形结合，先画出圆的图形。圆方程化为（兀-2）2+0-2）2=（3血）2,由题意知,圆心到直线的距离〃应该满足0<6/

6、a-b

7、=

8、bI，则（）A、

9、2b

10、>

11、a-2bC、12a

12、>

13、2a~bB、12bD、

14、12aVa—2b<2a-b（提示：关键是要画出向量a,b的关系图，为此先把条件进行等价转换。Ia-b

15、=

16、b

17、O

18、a-b12=Ibroa2+b2-2a•b=b2<=>a•（a-2b）=0<=>a丄（a~2b）,乂a-（a~2b）=2b,所以

19、aj,

20、a~2b

21、2b

22、为边长构成直角三角形，

23、2b

24、为斜边，如上图，Z.12b

25、>

26、a-2bI，选A。另外也可以这样解：先构造等腰AOAB,使0B二AB,再构造RAOAC,如下图，因为OOAC,所以选A。）【练习9】、方程cosx=lgx的实根的个数是（）A、1B、2C、3D、4（提示：在同一坐标系中分别画岀函数COS

27、X与lgx的图象，如图,1?10/x'由两个函数图象的交点的个数为3,知应选C）【练习10】、（江苏7）若A、B、C为三个集合，AUfi=BOC,则一定有A、AqCB、CqAC、A^CD、A二①【练习11】、（天津理7）在R上定义的函数/（兀）是偶函数，且B/（x）=/（2-x）o若念）在区间［1,2］上是减函数,则/⑴（）A、在区间［-2,-1］上是增函数，在区间［3,4］上是增函数B、在区间［-2,T］上是增函数，在区间［3,4］上是减函数C、在区间［-2,-1］上是减函数，在区间［3,4］上是增函数D、在区间［-2,T］上是减函数，在区间［3,4］上是

28、减函数)（如下左图知选B）-2-1q1234X【练习