【全程复习方略】广东省2013版高中数学 12.2证明不等式的基本方法课时提能演练 理 新人教A版.doc

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1、【全程复习方略】广东省2013版高中数学12.2证明不等式的基本方法课时提能演练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证(　　)(A)2ab－1－a2b2≤0(B)a2＋b2－1－≤0(C)()2－1－a2b2≤0(D)(a2－1)(b2－1)≥02.(2012·清远模拟)已知a∈R，则“a>2”是“a2>2a”的(　　)(A)既不充分也不必要条件　　　(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)充分不必要条件3.(2011·上海高考)若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立

2、的是(　　)(A)a2＋b2>2ab　　　　　(B)a＋b≥2(C)＋>(D)＋≥24.(2012·中山模拟)已知a，b，c满足cbc(D)ac(a－c)<05.已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc>0，T＝＋＋，则(　　)(A)T>0　　　　(B)T<0(C)T＝0(D)无法判断T的正负6.(易错题)已知a∈R，b∈R，且a≠b，下列结论正确的是(　　)(A)a2＋3ab>2b2　　　　　(B)a5＋b5>a3b2＋a2b3(C)a

3、2＋b2≥2(a－b－1)(D)＋>2二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关系是y-6-　　　x(填“>”、“<”、“＝”).8.已知a，b，c＞0，且a＋b＞c，设M＝＋，N＝，则M与N的大小关系是　　　　.9.若<<0，则下列四个结论①

4、a

5、>

6、b

7、；②a＋b2；④<2a－b.其中正确的是　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2011·福建高考)设不等式

8、2x－1

9、<1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小.11.若0

10、,00，h＝min{a，}，求证：h≤；(2)若H＝max{，，}，求H的最小值.答案解析1.【解析】选D.∵a2b2－a2－b2＋1＝(a2－1)(b2－1)≥0，∴a2＋b2－1－a2b2≤0.故选D.2.【解析】选D.由a2>2a，可知a>2或a<0，∴“a>2”是“a2>2a”的充分不必要条件.3.【解题指南】根据基本不等式，利用“一正、二定、三相等”的步骤

11、确定结论.【解析】选D.选项具体分析结论A应该为a2＋b2≥2ab，漏了等号×B只有a>0，b>0时才成立，而原题条件是ab>0,故不成立×-6-C应为＋≥，a、b同为正时成立，当且仅当a＝b>0时等号成立×D正确√4.【解析】选D.∵a>c，ac<0，∴a>0，c<0，采用特值法，取c＝－1，b＝0，a＝1.依次代入四个选项中，可知A、B、C均错误，故选D.5.【解析】选B.∵a＋b＋c＝0，∴(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝0，即2ab＋2bc＋2ac＝－(a2＋b2＋c2)<0，∵abc>0，∴上述不等式两边同除以

12、2abc，得T＝＋＋＝－<0，故选B.6.【解析】选C.对于选项A，(a2＋3ab)－2b2＝(a＋b)2－b2>0不恒成立，故A不正确；对于选项B，(a5＋b5)－(a3b2＋a2b3)＝(a5－a3b2)＋(b5－a2b3)＝a3(a2－b2)－b3(a2－b2)＝(a2－b2)(a3－b3)＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2).∵(a－b)2>0，a2＋ab＋b2＝(a＋)2＋b2>0，而a＋b的符号是不确定的，故差值符号不能确定，因此B不正确；对于选项C，(a2＋b2)－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(

13、b＋1)2≥0，故a2＋b2≥2(a－b－1)，C正确；当a、b异号时，选项D不正确，故选C.7.【解析】x2＝(＋)2＝(a＋b＋2)，y2＝a＋b＝(a＋b＋a＋b)≥(a＋b＋2)>(a＋b＋2).又x>0，y>0，∴y>x.答案：>8.【解析】∵a，b，c＞0，-6-∴M＝＋＞＋＝＝＞＝＝N.答案：M＞N9.【解析】∵<<0，∴b－a>0，∴

14、b

15、>

16、a

17、，故①错误.∵b0，>0，且≠，∴③正确.又∵－(2a－b)＝－2a＋b＝＝<0，∴<2a－b，∴④正确.答案：②③④10.【解题指南】(1)

18、

19、2x－1

20、<1－1<2x－1<1，解之即得x的取值范围；(2)用作差法比较ab＋1与a＋b的大小.【解析】(1)由

21、2x