【全程复习方略】广东省2013版高中数学 8.5椭课时提能演练 理 新人教A版.doc

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1、【全程复习方略】广东省2013版高中数学8.5椭课时提能演练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.椭圆＋＝1的右焦点到直线y＝x的距离是(　　)(A)　　　(B)　　　(C)1　　　(D)2.设直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F和一个顶点B(如图)，则这个椭圆的离心率e＝(　　)(A)(B)(C)(D)3.(2012·哈尔滨模拟)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为(　　)(A)(B)(C)(D)4.已知椭圆＋＝1，若此椭圆上存在

2、不同的两点A、B关于直线y＝4x＋m对称，则实数m的取值范围是(　　)(A)(B)(C)(D)5.(2012·东莞模拟)椭圆＋＝1的焦距是2，则m的值是(　　)(A)5(B)8(C)5或3(D)206.(易错题)已知F1、F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足＋＝0(O为坐标原点)，·＝0，若椭圆的离心率等于，则直线AB的方程是(　　)(A)y＝x(B)y＝－x-6-(C)y＝－x(D)y＝x二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·中山模拟)如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一端点与两焦点

3、的连线组成一个正三角形，焦点在x轴上，且a－c＝，则椭圆方程是　　　　.8.已知F1、F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于　　　　.9.椭圆M：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且

4、PF1

5、·

6、PF2

7、的最大值的取值范围是[2c2,3c2]，其中c＝，则椭圆M的离心率e的取值范围是　　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·武汉模拟)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点

8、M(4,1)，直线l：y＝x＋m交椭圆于不同的两点A，B.(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围.11.(预测题)已知圆C的圆心为C(m,0)，m＜3，半径为，圆C与椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)有一个公共点A(3,1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.(1)求圆C的标准方程；(2)若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程；若不能，请说明理由.【探究创新】(16分)已知直线x－2y＋2＝0经过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直

9、线AS，BS与直线l：x＝分别交于M，N两点.(1)求椭圆C的方程；(2)求线段MN的长度的最小值；(3)当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，请说明理由.答案解析-6-1.【解析】选B.椭圆＋＝1的右焦点为F(1,0)，∴它到直线y＝x(即x－y＝0)的距离为＝.2.【解析】选A.B(0,1)，F(－2,0)，故c＝2，b＝1，a＝＝，e＝＝.3.【解析】选B.由题意知，

10、BF

11、2＋

12、BA

13、2＝

14、FA

15、2，即(b2＋c2)＋(a2＋b2)＝(a＋c)2，∴b2＝ac，即a2－ac－c2＝

16、0，∴e2＋e－1＝0，又e＞0，∴e＝.4.【解析】选B.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x，y)，kAB＝＝－，x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y,3x＋4y＝12　①，3x＋4y＝12　②，①②两式相减得3(x－x)＋4(y－y)＝0，即y1＋y2＝3(x1＋x2)，即y＝3x，与y＝4x＋m联立得x＝－m，y＝－3m，而M(x，y)在椭圆的内部，则＋＜1，即－＜m＜.【方法技巧】点差法解直线与椭圆相交问题的适用条件及技巧：对于直线与椭圆相交问题，若题设和待求涉及到弦的中点和所在直线的斜率，求解时一般先设交点坐标，代入曲线方程，再用平

17、方差公式求解，这种解法，大大减少了将直线方程与椭圆方程联立求解带来的繁杂运算.5.【解析】选C.∵2c＝2，∴c＝1.若焦点在x轴上，m－4＝1，m＝5；若焦点在y轴上，4－m＝1，m＝3.∴m＝5或m＝3.6.【解题指南】由＋＝0知，A、B两点关于原点对称，设出A点坐标，利用向量列方程求解.【解析】选A.设A(x1，y1)，因为＋＝0，所以B(－x1，－y1)，＝(c－x1，－y1)，＝(2c,0)，-6-又因为·＝0，所以(c－x1，－y1)·(2c,0)＝0，即x1＝c，代入椭圆方程得y1＝，因为离心率e＝，所以，a＝c，b＝c，A(c，)，所以直线AB

18、的方程是y＝x.7.【解析】∵，∴，b