【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 6.2不等式的证明课时提能训练 理 新人教A版.doc

《【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 6.2不等式的证明课时提能训练 理 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学6.2不等式的证明课时提能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(预测题)使a＞b＞0成立的一个充分不必要条件是(　　)(A)＞　　　(B)a2＞b2＞0(C)lga－lgb＞0(D)xa＞xb且x＞02.设a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有(　　)(A)1＜ab＜(B)ab＜1＜(C)ab＜＜1(D)＜ab＜13.已知a，b满足0＜a＜b＜1，下列不等式中成立的是(　　)(A)aa＞bb(B)aa＜ba(C)bb＜ab(D)bb＞ba4.设M＝＋＋＋…＋，则(　　)(A)M＝1(B

2、)M＜1(C)M＞1(D)M与1的大小关系不定5.(2012·梧州模拟)设y是1－x与1＋x的等比中项，则3x＋4y的最大值为(　　)(A)3(B)4(C)5(D)76.设a＝，b＝，则有(　　)(A)a＜b＜(B)b＜a＜(C)a＜＜b(D)b＜＜a二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·玉林模拟)设P＝，Q＝－，R＝－，则P、Q、R的大小顺序是　　　　　.8.已知点An(n，an)为函数y＝的图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x的图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为　　　　.9.(易错题)已知x2＋y2＝4，则x－

3、y的范围是　　　　.-6-三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·桂林模拟)已知a、b、c均为正数，求证：＋＋≥(a＋b＋c).11.已知不等式：＋＋…＋＞loga(a－1)＋对大于1的自然数n都成立，求实数a的取值范围.【探究创新】(16分)设数列{an}，{bn}满足a1＝，2nan＋1＝(n＋1)an，且bn＝ln(1＋an)＋an2，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)对一切n∈N*，证明＜成立；(3)记数列{an}，{bn}的前n项和分别为An，Bn，证明：2Bn－An＜4.答案解析1.【解析】选A.＞⇒a－2＞b－2⇒a＞b，又a－

4、2＞0且b－2≥0，∴a＞2且b≥2，∴a＞b≥2＞0.2.【解题指南】赋值法是解决不等式问题的常用方法.需选取符合条件的a，b的值.【解析】选B.赋值法：取a＝，b＝，则ab＝＜1，＝＝＞1，故选B.3.【解析】选B.＝()a，∵0＜a＜b＜1，∴0＜＜1，∴()a＜1，∴aa＜ba.4.【解题指南】利用放缩法证明.将分式的分母变小，使分式变大.【解析】选B.∵210＋1＞210，210＋2＞210，…，211－1＞210，∴M＝-6-＜5.【解析】选C.由题意知y2＝1－x2(y≠0)，即x2＋y2＝1(y≠0)，令x＝cosθ，y＝sinθ，θ∈(0，π)∪(π，

5、2π)，则3x＋4y＝3cosθ＋4sinθ＝5sin(θ＋φ)≤5(cosφ＝，sinφ＝).6.【解析】选A.a＝＝tan55°＜tan60°＝＝b，a2＋b2－2b＝(b－1)2＋a2－1＞0，∴a2＋b2＞2b，即＞b，故答案选A.7.【解析】∵P＝，Q＝，R＝，而2<＋<＋，∴>>，故>>，即P>R>Q.答案：P>R>Q8.【解析】方法一：∵an＝，bn＝n，cn＝－n＝，∴cn随n的增大而减小，∴cn＋1＜cn，方法二：cn＋1＝－(n＋1)＞0，cn＝－n＞0，∴＝，＝＞1，∴cn＞cn＋1.答案：cn＞cn＋19.【解题指南】本题为条件不等式的求解问题，

6、结合条件的特征可知，可用三角换元法、数形结合法或构造法求解.【解析】方法一：设x＝2sinα，y＝2cosα，α∈R，-6-则x－y＝2sinα－2cosα＝2sin(α－).∵－1≤sin(α－)≤1，∴－2≤x－y≤2.方法二：设P(x，y)是x2＋y2＝4上任一点，则圆上任意点P(x，y)到直线x－y＝0的距离≤2，即

7、x－y

8、≤2，∴－2≤x－y≤2.方法三：设a＝(x，y)，

9、a

10、＝2，b＝(1，－1)，则a·b＝x－y，而－

11、a

12、·

13、b

14、≤a·b≤

15、a

16、·

17、b

18、，

19、a

20、·

21、b

22、＝2，∴－2≤a·b≤2，即－2≤x－y≤2.答案：[－2，2]【方法技巧】证明不

23、等式的其他方法与技巧(1)有些问题直接证明较困难，但通过换元后就可变得简单，换元法常用于条件不等式的证明，其中以三角换元最为常见，当题目条件形如：x2＋y2＝1，x2＋y2≤1等时常用三角换元，当然也有视题目本身的特征对式子的某一部分进行整体换元的，而在换元时要注意等价.(2)根据要证明的不等式的结构也可采用构造法证明不等式，如构造函数，转化为求函数最值；构造向量，转化为求向量的数量积或模；构造几何模型，转化为求点到直线的距离、两点间的距离、点到平面的距离等.10.【证明】因为a2＋b2≥2ab，所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2，所以·