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时间:2020-04-01
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1、2008年中考试卷分类---函数与几何图形1.如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠A=90°,AB=28cm,DC=24cm,AD=4cm,点M从点D出发,以1cm/s的速度向点C运动,点N从点B同时出发,以2cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点到达端点停止运动时,另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y(cm2)与两动点运动的时间t(s)的函数图象大致是(D)2.如图,已知正三角形ABC的边长为1,E、F、G分别是AB、BC、CA上的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数的图象大致是
2、(C)3.(潍坊)如图,圆B切y轴于原点O,过定点作圆B切线交圆于点P.已知,抛物线C经过A,P两点.(1)求圆B的半径;(2)若抛物线C经过点B,求其解析式;(3)投抛物线交y轴于点M,若三角形APM为直角三角形,求点M的坐标.4.(威海)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5.点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分别为E,F.(1)求梯形ABCD的面积;(2)求四边形MEFN面积的最大值.(3)试判断四边形MEFN能否为正方形,若能,求出正方形MEFN的面积;若不
3、能,请说明理由.解:(1)分别过D,C两点作DG⊥AB于点G,CH⊥AB于点H.∵AB∥CD,∴DG=CH,DG∥CH.∴四边形DGHC为矩形,GH=CD=1.CDABEFNMGH∵DG=CH,AD=BC,∠AGD=∠BHC=90°,∴△AGD≌△BHC(HL).第31页共31页∴AG=BH==3.………2分∵在Rt△AGD中,AG=3,AD=5,∴DG=4.∴.CDABEFNMGH(2)∵MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB,∴ME=NF,ME∥NF.∴四边形MEFN为矩形.∵AB∥CD,AD=BC,∴∠A=∠B.∵ME=NF,∠MEA=∠N
4、FB=90°,∴△MEA≌△NFB(AAS).∴AE=BF.设AE=x,则EF=7-2x.∵∠A=∠A,∠MEA=∠DGA=90°,∴△MEA∽△DGA.∴.∴ME=.∴.当x=时,ME=<4,∴四边形MEFN面积的最大值为.(3)能.由(2)可知,设AE=x,则EF=7-2x,ME=.若四边形MEFN为正方形,则ME=EF.即7-2x.解,得.∴EF=<4.∴四边形MEFN能为正方形,其面积为.1.(青岛)已知:如图①,在RtΔABC中,∠C=900,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由
5、A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t(s)(06、t,AQ=2t,若PQ∥BC,则△APQ∽△ABC,∴,∴,图①BAQPCH∴.(2)过点P作PH⊥AC于H.第31页共31页∵△APH∽△ABC,∴,∴,∴,∴.(3)若PQ把△ABC周长平分,则AP+AQ=BP+BC+CQ.∴,解得:.若PQ把△ABC面积平分,则,即-+3t=3.∵t=1代入上面方程不成立,∴不存在这一时刻t,使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分.(4)过点P作PM⊥AC于M,PN⊥BC于N,P′BAQPC图②MN若四边形PQP′C是菱形,那么PQ=PC.∵PM⊥AC于M,∴QM=CM.∵PN⊥BC于N,易知△P7、BN∽△ABC.∴,∴,∴,∴,∴,解得:.∴当时,四边形PQP′C是菱形.此时, ,在Rt△PMC中,,∴菱形PQP′C边长为.1.(温州)如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设BQ=x,QR=y.(1)求点D到BC的距离DH的长;(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若8、不存在,请说明理由.解:(1),,,.点为中点,.第31页共31页,.,,.(2),.,,ABCDERPHQM21,,即关于的函数关系式为:.(3)存在,分三种情况
6、t,AQ=2t,若PQ∥BC,则△APQ∽△ABC,∴,∴,图①BAQPCH∴.(2)过点P作PH⊥AC于H.第31页共31页∵△APH∽△ABC,∴,∴,∴,∴.(3)若PQ把△ABC周长平分,则AP+AQ=BP+BC+CQ.∴,解得:.若PQ把△ABC面积平分,则,即-+3t=3.∵t=1代入上面方程不成立,∴不存在这一时刻t,使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分.(4)过点P作PM⊥AC于M,PN⊥BC于N,P′BAQPC图②MN若四边形PQP′C是菱形,那么PQ=PC.∵PM⊥AC于M,∴QM=CM.∵PN⊥BC于N,易知△P
7、BN∽△ABC.∴,∴,∴,∴,∴,解得:.∴当时,四边形PQP′C是菱形.此时, ,在Rt△PMC中,,∴菱形PQP′C边长为.1.(温州)如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设BQ=x,QR=y.(1)求点D到BC的距离DH的长;(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若
8、不存在,请说明理由.解:(1),,,.点为中点,.第31页共31页,.,,.(2),.,,ABCDERPHQM21,,即关于的函数关系式为:.(3)存在,分三种情况
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