函数与几何图形变换

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1、函数与几何图形变换08/4/19函数与几何图形变换问题（平移、对称）一、总论解决此类问题的常用角度（画图，相似，勾股定理，全等，函数解析式）常用思想：．转化思想、方程函数思想、数形结合思想，待定系数法、综合法、分析法二、内容（一）（1）几何中的平移例1、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移使得点A移至图中的点A′的位置．（1）在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′（其中B′、C′分别是B、C的对应点）．（2）计算：对应点的横坐标的差：，，；对应点的纵坐标的差：，，．（3）从（2）的计算中，你发现了什么规律？请你把发现的规律用文字表述出来．（4）根据上述规律，

2、若将△ABC平移使得点A移至A″（2，－2），那么相应的点B″、C″（其中B″、C″分别是B、C的对应点）的坐标分别是、．27函数与几何图形变换08/4/19函数与几何图形变换问题（平移、对称）一、总论解决此类问题的常用角度（画图，相似，勾股定理，全等，函数解析式）常用思想：．转化思想、方程函数思想、数形结合思想，待定系数法、综合法、分析法二、内容（一）（1）几何中的平移例1、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移使得点A移至图中的点A′的位置．（1）在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′（其中B′、C′分别是B、C的对应点）．（2）计算：对应点的横坐标的差：

3、，，；对应点的纵坐标的差：，，．（3）从（2）的计算中，你发现了什么规律？请你把发现的规律用文字表述出来．（4）根据上述规律，若将△ABC平移使得点A移至A″（2，－2），那么相应的点B″、C″（其中B″、C″分别是B、C的对应点）的坐标分别是、．27函数与几何图形变换08/4/19[解析](1)图略.(2)5，5，5；1，1，1.(3)对应点的横坐标的差都相等；对应点的纵坐标的差都相等（保持不变）.(符号语言翻译成文字语言)(4)（4，－3），（6，0）.（应用能力1，-3）总结：（1）看平移前的图形（2）找平移方向（根据点的平移找），（3）画出平移后的点（4）连结练习1、如图4，△ABO的

4、顶点A的坐标是（－1，2），将△ABO沿x轴向右平移3个单位后，点A的坐标是___________________．答案：（2，2）2、△ABC和△A2B2C2在方格纸中的位置如图所示(1)将△ABC向下平移4格得到△A1B1C1，画出△A1B1C1(2)请在方格纸中建立直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A(-2,3),B(-4,1),并写出C点的坐标；(3)请将△ABC变换△A2B2C2到的过程描述出来。答案：（1）图略（2）C（1，1）（3）先将向右平移2个单位长度，再绕点沿顺时针方向旋转得（二）几何中的对称27函数与几何图形变换08/4/19常见角度：轴对称，中心对称例1、下列图形中

5、既是中心图形，又是轴对称图形的是（）[解析]D总结：轴对称对折完全重合、中心对称图形旋转和原来图形重合练习：1、某兴趣小组的同学用几个全等的等边三角形拼出如下图所示的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD2、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．4个3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.B.C.D.4、下列图形中，为轴对称图形的是（）答案：1、C2、C3、C4、D例2、如图，平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，其中点A、B、C的坐标分别为、、．现以轴为对称轴作△ABC的对称图形，得△A1B1C1，再以轴为

6、对称轴作△A1B1C1的对称图形，得△A2B2C2．27函数与几何图形变换08/4/19（1）直接写出点C1、C2的坐标；（2）能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置？你若认为能，请作出肯定的回答，并直接写出所旋转的度数；你若认为不能，请作出否定的回答（不必说明理由）；（3）设当△ABC的位置发生变化时，△A2B2C2、△A1B1C1与△之间的对称关系始终保持不变．①当△向上平移多少个单位时，△A1B1C1与△A2B2C2完全重合？并直接写出此时点C的坐标；②将△ABC绕点顺时针旋转α°(0£α£180)，使△A1B1C1与△A2B2C2yxABCO完全重合，此时α的值为多少？点

7、C的坐标又是什么？解析：（1）点C1、C2的坐标分别为、．（2）能通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置，所旋转的度数为；（3）①当△ABC向上平移2个单位时，△A1B1C1与△A2B2C2完全重合，此时点的坐标为（如图1）；②当，△A1B1C1与△A2B2C2完全重合，此时点的坐标为（如图2）．（分析:①根据△A1B1C1与△A2B2C2完全重合，则对应点的横、纵坐标相等，又△A1B1