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时间:2020-04-01
《二次函数与几何图形结合.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次函数与几何图形结合类型一图形面积有关1、已知抛物线的图象与x轴交与点A(3,0)和点C,与y轴交与点B(0,3)(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上找一点D,使得点D到点B、C的距离之和最小,并求出点D的坐标;(3)在第一象限的抛物线上,是否存在一点P,使得△ABP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.1、已知抛物线的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交与点C(0,5)。(1)求直线BC与抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M
2、作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标.3、如图,已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(-1,0).(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;(2)在平面直角坐标系xoy中是否存在点P,与A、B、C三点构成一个平行四边形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在
3、,请说明理由;(3)连接CA与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM的解析式;若不存在,请说明理由.4、如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.(1)求该抛物线的解析式;(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值;(3)如图2,若E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x
4、轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.①求S与m的函数关系式;②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.类型二探究图形形状问题1、如图,已知抛物线经过A(1.0),B(0,3)两点,对称轴是x=-1。(1)求抛物线对应的函数关系式; (2)动点Q从点O出发,以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动,同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动,过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒. ①当t为何值时,四边形OMPQ为矩
5、形; ②△AON能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由. 2、如图,抛物线与x轴交与A(1,0)、B(-3,0)两点,与y轴交与点C(0,3),设抛物线的顶点为D。(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标.(2)试判断△BCD的形状,并说明理由.(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.3、如图,直线y=kx-1与抛物线y=ax2+bx+c交于点A(-3,2)、B(0,-1),抛物线的顶点为C(-1,-2),对称轴交
6、直线AB于点D,连接OC.(1)求k的值及抛物线的解析式;(2)若P为抛物线上的点,且以P、A、D三点构成的三角形是以线段AD为一条直角边的直角三角形,请求出满足条件的点P的坐标;ODCABxy(3)在(2)的条件下所得到三角形是否与△COD相似?请你直接写出判断结果(不必写出证明过程).4、如图,已知直线y=-x+2与抛物线y=a(x+2)2相交于A、B两点,点A在y轴上,M为抛物线的顶点.(1)请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式;(2)若P为线段AB上一个动点(A、B两端点除外),连接PM,设线段PM的长为l
7、,点P的横坐标为x,请求出l2与x之间的函数关系,并直接写出自变量x的取值范围;(3)在(2)的条件下,线段AB上是否存在点P,使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.类型三线段长度有关问题1、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(-3,0)、B(1,0)、C(-2,1),交y轴于点M.(1)求抛物线的表达式;(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点,作DE垂直x轴于点E,交线段AM于点F,求线段DF长度的最大值,并求此时点D的坐标;(3)抛物线上是否存在一
8、点P,作PN垂直x轴于点N,使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似(不包括全等)?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由1、如图,抛物线与x轴交与点A和点B,与y轴交于点C,已知点B的坐标为(3,0)。(1)求a的值和抛物线的顶点坐标;(2)分别连接AC、BC.在x轴下方的抛物线上求一点M,使△AMC与△ABC的面积相等;(3)设N
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