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《二次函数与几何图形结合题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.如图，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标;（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积;解：（1）令，得解得令，得∴ABC……………………3分（2）∵OA=OB=OC=∴BAC=ACO=BCO=∵AP∥CB，∴PAB=过点P作PE轴于E，则APE为等腰直角三角形令OE=，则PE=∴P∵点P在抛物线上∴解得，（不合题意，舍去）∴PE=……………………………………………………………………………5分∴四边形ACBP的面积=AB•OC+AB•PE=………………………………6分2.如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,
2、∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b,c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.解：（1）由已知得：A（-1，0）B（4，5）…………………1分∵二次函数的图像经过点A（-1，0）B(4,5)∴…………………………………………………2分解
3、得：b=-2c=-3…………………………………………………3分（2）如２６题图：∵直线AB经过点A（-1，0）B(4,5)∴直线AB的解析式为：y=x+1……………………………………4分∵二次函数∴设点E(t，t+1),则F（t，）………………………5分∴EF=………………………………………6分9 =∴当时，EF的最大值=∴点E的坐标为（，）………………………………7分（3）①如２６题图：顺次连接点E、B、F、D得四边形ＥＢＦＤ．可求出点F的坐标（，）,点D的坐标为（1，-4）S = S + S=２６题备用图= ………………………………………………10分②如２６题备用图：ⅰ)
4、过点E作a⊥EF交抛物线于点P,设点P(m,)则有：解得:,∴, ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于，设（n，）则有： 解得：，（与点F重合，舍去）∴综上所述：所有点P的坐标：，（.能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形．……………………………………13分3.如图,已知二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点P，顶点为C（1，－2）.（1）求此函数的关系式；（2）作点C关于轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（1）∵的顶点为C（1，－2），∴，．……………2分（2）设直线PE对应的函
5、数关系式为由题意，四边形ACBD是菱形.9故直线PE必过菱形ACBD的对称中心M．………3分由P(0，－1)，M（1，0），得．从而，…5分设E(，)，代入，得．解之得，，根据题意，得点E(3，2)…………………………………7分．4如图，已知抛物线的顶点坐标为Q，且与轴交于点C，与轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥轴，交AC于点D．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E在轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶
6、点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，－1）∴设将C（0，3）代入上式，得∴，即…（3分）（2）分两种情况：①当点P1为直角顶点时,点P1与点B重合(如图)令=0,得解之得,∵点A在点B的右边,∴B(1,0),A(3,0)∴P1(1,0)（5分）②解:当点A为△APD2的直角顶点是(如图)∵OA=OC,∠AOC=,∴∠OAD2=当∠D2AP2=时,∠OAP2=,∴AO平分∠D2AP2又∵P2D2∥轴,∴P2D2⊥AO,∴P2、D2关于轴对称设直线AC的函数关系式为将A(3,0),C(0,3)代入上式得9,∴∴……………（7
7、分）∵D2在上,P2在上,∴设D2(,),P2(,)∴()+()=0,∴,(舍)∴当=2时,==－1∴P2的坐标为P2(2,－1)(即为抛物线顶点)∴P点坐标为P1(1,0),P2(2,－1)…………………………………………………（9分）(3)解:由题(2)知,当点P的坐标为P1(1,0)时,不能构成平行四边形……………………（10分）当点P的坐标为P2(2,－1)(即顶点Q)时,平移直线AP(如图)交轴于点E,交抛物线于点F.当AP=FE时,四边形PAFE是平行四边形∵P(2,－1),∴可
