二次函数与几何图形结合题型总结.pdf

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1、“二次函数”常考题型总结“二次函数”综合题往往考察以下几类,面积,周长、最值,或者与四边形、圆等结合考察一些相关的性质等,题目编号灵活,难度有点大,今天整理了常考题型,希望对同学们能有所帮助!面积类1、如图,已知抛物线经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点.(1)求抛物线的解析式.(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长.(3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面积最大?若存在

2、,求m的值;若不存在,说明理由.22、如图,抛物线y=ax-3/2x-2(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0).(1)求抛物线的解析式;(2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标.1平行四边形类23、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x+mx+n经过点A(3,0)、B(0,-3),点P是直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为

3、t。(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式;(2)若点P在第四象限,连接AM、BM,当线段PM最长时,求△ABM的面积;(3)是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由。如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A(0,1),B(2,0),O(0,0),将此三角板绕原点O逆时针旋转90°,得到△A'B'O.(1)一抛物线经过点A'、B'、B,求该抛物线的解析式;(2)设点P是在第一象限内抛物线上的一动点,

4、是否存在点P,使四边形PB'A'B的面积是△A'B'O面积4倍?若存在,请求出P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在(2)的条件下,试指出四边形PB'A'B是哪种形状的四边形?并写出四边形PB'A'B的两条性质.5、如图,抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l:y=x-5上。(1)求抛物线顶点A的坐标;(2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧),试判断△ABD的形状;(3)在直线l上是否存在一点P,使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点P的坐标

5、;若不存在,请说明理由。2周长类6、如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(-3,0、(0,4,抛物线经过B点,且顶点在直线上.1:求抛物线对应的函数关系式;2:若△ABO沿x轴向右平移得到△DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由3:在(2)的条件下,连结BD,已知在对称轴上存在一点P,使得PBD的周长最小.请求出点P的坐标.4:在(2、(3的条件

6、下,若点M是线段OB上的一个动点(与点O、B不重合,过点M作MN∥BD交x轴于点N,连结PM、PN,设OM的长为t,PMN的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.S是否存在最大值?若存在,求出最大值并求此时M点的坐标;若不存在,请说明理由.3等腰三角形类7、如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.(1)求点B的坐标;(2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式;(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三

7、角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.8、在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示,抛物线y=a2+ax-2经过点B。(1)求点B的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由。9、在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角形ABC放在第一象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点

8、C(1,0),如图所示;抛物线经过点B。(1)求点B的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使ΔACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所以点P的坐标;若不存在,请说明理由。4综合类10如图,已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5).(1)求直线BC与抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;(3)在(2)的

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