二次函数和几何图形结合练习

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1、3.2与几何图形结合3.2.1与等腰三角形结合1、如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).⑴求抛物线的解析式；⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由2、如图，已知直线y二x与y=x2交于A、B两点.(1)求交点久B的坐标；(2)记一次函数y二x的函数值为yi,二次函数p二%2的函数值为y?•若yi>y2/求x的取值范围；(3)在该抛物线上存在几个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形？

2、并求出不少于3个满足条件的点P的坐标.3、如图，已知二次函数的图象经过点A(3,31B(4ZO)和原点OoP为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D(m,0),并与直线0A交于点C・(1)求出二次函数的解析式；(2)当点P在直线0A的上方时，求线段PC的最大值；(3)当m>0时，探索是否存在点P，使得/CO为等腰三角形，如果存在，求岀P的坐标；如果不存在，请说明理由・3.2.2与直角三角形结合1、二次函数v=^v2+加+C的图象的一部分如图所示.已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(lr0)和点B(0,

3、I)・(1)试求d,〃所满足的关系式；⑵设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当SMC的面积为△ABC面积的孑倍时，求a的值；⑶是否存在实数a，使得MBC为直角三角形•若存在，请求出a的值；若不存在，请说2、已知一次函数y=

4、^+l的图象与x轴交于点A.与y轴交于点B;二次函数y=*x2+bx+c图象与一次函数y=^-x+l的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D的坐标为(1,0)(1)求二次函数的解析式；(2)在x轴上是否存在点P，使得aPBC是直角三角形？若存在，求出所有的点P,若不存在，请说明理由.3、

5、如图,直线y二x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a^O)相交于A黑］和B(4点22/P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC丄x轴于点D,交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值(3)求"AC为直角三角形时点P的坐标.3.2.3与等腰直角三角形结合1、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0,2),点C(,0),如图所示:抛物线y=ax2+ax-2经过点B.⑴求点B的坐标；(2)求抛物线的解

6、析式；(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除夕卜)，使MCP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由・2、如图，抛物线・(m>0)与x轴的另一个交点为A,过P(1,)作PM±x轴于点M,交抛物线于点B.点B关于抛物线对称轴的对称点为C.(1)若m=2r求点A和点C的坐标；(2)令m>lz连接CA,若MCP为直角三角形，求m的值;(3)在坐标轴上是否存在点E，使得“PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.VA3、已知抛物线yaxZb

7、xca0与x轴的两个交点分别为A（・1,O）、B（3,0）z与y轴的交点为点D,顶点为C,（1）求出该抛物线的对称轴；⑵当点C变化，使60°0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°,得到新的抛物线n,它的顶点

8、为Ci,与x轴的另一个交点为Ai.若四边形ACiAiC为矩形，则a,b应满足的关系式为（）A.ab=・2B.ab=・3C.ab=-4D.ab=-52、（2014秋•广水市校级月考）如图，抛物线y=-£x?+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C,对称轴为直线x二士，OA=2,OD平分zBOC交抛物线于点D(点D在第一象限).(1)求抛物线的解析式和点D的坐标；(2)在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得aBPD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由•3、(2016•贵阳模拟

9、)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(・4,0),B(0,・4),C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m,MMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值•(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=・x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的