反比例函数与几何图形

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1、课题反比例函数的图像和性质的应用（反比例函数与几何图形）淮南市舜耕中学丁毅教学目标：1、进一步理解和掌握反比例函数的图像及其性质.2、能灵活应用反比例函数的图像和性质，能理解反比例函数中的几何意义，进而解决一些函数的综合问题.3、感受函数思想中的变化与对应，领悟函数解析式与函数图像之间的联系，体会数形结合思想的魅力.4、经历观察、分析、交流等过程，丰富学习函数的经验和方法，逐步提高解决有关函数综合题目的能力.5、通过对常数的几何意义的探究，体验探索和发现的乐趣.重点：1、灵活运用反比例函数的图像和性质解决综合问题.2、理解常数的几何意义，并用其几何意

2、义求面积、解析式.难点：灵活运用反比例函数的图像与性质解决综合问题.教学过程：一、与反比例函数相关的几个结论，在解题时可以考虑调用①　　　　　　　　　　结论：S矩形OABC＝2S△OAB＝

3、k

4、.　　结论：S△OCD＝S梯形ABCD.②　　结论：AB＝CD.二、例题与练习：1．(凉山中考)以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y＝经过点D，则正方形ABCD的面积是()A．10B．11C．12D．13　　　2．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为(1，2)．将△AOB绕点A逆时

5、针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝(x>0)上，则k的值为()A．2B．3C．4D．63．(潍坊中考)正比例函数y1＝mx(m＞0)的图象与反比例函数y2＝(k≠0)的图象交于点A(n，4)和点B，AM⊥y轴，垂足为M，若△AMB的面积为8，则满足y1>y2的实数x的取值范围是________________．4．(烟台中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则k的值为__________．5．(绍兴中考)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴

6、，A点的坐标为(a，a)．如图，若曲线y＝(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是____________．6．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A、C的坐标分别为A(2，0)、C(－1，2)，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B.(1)求k的值；(2)将▱OABC沿x轴翻折，点C落在点C′处，判断点C′是否在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，请通过计算说明理由．7．如图，P1、P2是反比例函数y＝(k＞0)在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为(2，0)．(1)当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？(2)若△P

7、1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及点A2的坐标．8．如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y＝(x＞0)的图象经过点B.(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC.设线段MC′、NA′分别与函数y＝(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．9．在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4，2)．过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB，BC交于点M，N.(1)求直线DE的解析式和点M的坐标

8、；(2)若反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；(3)若反比例函数y＝(x＞0)的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．三、课堂小结：本节课进一步理解和掌握了反比例函数的图像与性质，特别针对反比例函数中的k值的几何意义进行了有关的练习，同学们基本上解决了问题，同时也对中考试题进行了一定的了解，为进一步的学习打下了基础.三、作业布置：基础训练P16第3课时.五、教学反思：本节课所选用的例题与习题，以中考试题为主，更加贴近教材的要求，与中考接轨.作为专题，着重于反比例函数解析式中

9、k的几何意义，即“面积不变性”，对“面积不变性”即等式S矩形=

10、k

11、和S三角形=

12、k

13、进行推理证明，感受数形结合的魅力，激发学生学习的积极性，提高学生分析问题与解决问题的能力.