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1、课题反比例函数的图像和性质的应用（反比例函数与几何图形）淮南市舜耕中学丁毅教学目标：1、进一步理解和掌握反比例函数的图像及其性质^.k..一一2、能灵活应用反比例函数的图像和性质，能理解反比例函数y=—（k=0）中kx的几何意义，进而解决一些函数的综合问题.3、感受函数思想中的变化与对应，领悟函数解析式与函数图像之间的联系，体会数形结合思想的魅力.4、经历观察、分析、交流等过程，丰富学习函数的经验和方法，逐步提高解决有关函数综合题目的能力.5、通过对常数k的几何意义的探究，体验探索和发现的乐趣.重点：1、灵活运用反比例函数的图像和性质解决综合问题
2、^2、理解常数k的几何意义，并用其几何意义求面积、解析式^难点：灵活运用反比例函数的图像与性质解决综合问题^教学过程：一、与反比例函数相关的几个结论，在解题时可以考虑调用结论:结论：S矩形OABC=2SaOAB=
3、k
4、.SaOCD=S梯形ABCD.O为坐标原点，建立如图所示的平面直角结论：AB=CD.二、例题与练习：1.（凉山中考）以正方形ABCD两条对角线的交点坐标系，双曲线y=-经过点D,则正方形ABCDxA.10B.11C.122.如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，ZABO=90°，点A的坐标为（1,2）.将4AOB绕点A逆时针旋转90
5、°A.2B.33.(潍坊中考)正比例函数4)和点B,AM"轴,围是，点O的对应点C恰好落在双曲线y=-(x>0)上，则k的值为()x''"''ADC.4D,6kyi=mx(m>0)的图象与反比例函数y2=~(kw0)的图象父于点A(n,‘X'''垂足为M,若4AMB的面积为8,则满足yi>y2的实数x的取值范点B在y轴上，点C在反比例函数5.(绍兴中考)在平面直角坐标系的第一y=k的图象上，则k的值为0*f象限内，边长为1的止方形1在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a,a).力3，.一一一一一y=「
6、(x>0)与此止万形的辿有父点，则a的取值范围是X6.如图，在平面直角坐标系中，？OABC的顶点A、【口图，若1曲线才飞.0》C的坐标分别为A(2,0)、C(-1,2),反比例函数y=k(kw0)的图象经过点B.X、(1)求k的值；(2)将?OABC沿x轴翻折，点C落在点C'处，判断点C'是否在k.反比例函数y=k(kw0)的图象上，请通过计算说明理由.x、’7.如图，Pi、P2是反比例函数y=k(k>0)在第一象限图象上的一点(1)当点Pi的横坐标逐渐增大时，△PiOAi的面积将如何变化？⑵若△PiOAi与△P2A1A2均为等边三角形，求此反比
7、例函数的0A，点Ai的坐标为(2,0).解析式及点A2的坐标.8.如图，四边形OABC是面积为4的止方形，(1)求k的值；(2)将止方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，kNA'分别与函数y=x(x>0)的图象父于点E、F0A,A,一，.k一一一..函数y=—(x>0)的图象经过点B.'x、'得到止方形MABC、NA'BC设线段MC、求线段EF所在直线的解析式.:代c「A/9.在直角坐标系中，矩形OABC的顶点。与坐标原点重合，顶点A,C分别在坐标轴上顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.(1
8、)求直线DE的解析式和点M的坐标；(2)若反比例函数y=m(x>0)的图象经过点Mx''点N是否在该函数的图象上；(3)若反比例函数丫=8仅>0)的图象与4MNBx''请直接写出m的取值范围.三、课堂小结：特别针对反比例函数中的k值的同时也对中考试题进行了一定的了本节课进一步理解和掌握了反比例函数的图像与性质,几何意义进行了有关的练习，同学们基本上解决了问题,解，为进一步的学习打下了基础.四、作业布置：基础训练P16第3课时.五、教学反思：本节课所选用的例题与习题，以中考试题为主，更加贴近教材的要求，与中考接轨.作为专题，着重于反比例函数解析式中
9、k的几何意义，即“面积不变性”，对“面积不变性”1—即等式S矩形二
10、k
11、和S三角形二万四进行推理证明，感受数形结合的魅力，激发学生学习的积极性，提高学生分析问题与解决问题的能力.
