反比例函数与几何图形练习

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1、反比例函数与四边形的综合提升1、如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．2、如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数的图象上．（1）求m、k的值：（2）若M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形，则这样的四边形有______个．请直接写出此时平行四边形的四个顶点的坐标．3、阅读理解：对于任意正实

2、数a、b，∵≥0，　∴≥0，∴≥，只有当a＝b时，等号成立．根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，只有当m＝    时，    ．（2）探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．4、如图，在平面直角坐标系中，A（16，0）、C（0，8），四边形OABC是矩形，D、E分别是OA、BC边上的点，沿着DE折叠矩形，点A恰好落在y轴上的点C处，点B落在点B′处．（1）求D、E两点的坐标；（2）反比例函数(k＞0)在第一象限的图象经过

3、E点，判断B′是否在这个反比例函数的图象上？并说明理由；（3）点F是（2）中反比例函数的图象与原矩形的AB边的交点，点G在平面直角坐标系中，以点D、E、F、G为顶点的四边形是平行四边形，求G点的坐标．5、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．6、已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点,点C、D是某个函数图象上的点,当四

4、边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时,称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图,正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y=x+1,求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数(k＞0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,点D（2,m）（m＜2）在反比例函数图象上,求m的值及反比例函数解析式．7、如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、B（0，1）、C（d，2）。 （1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正

5、好落在某反比例函数图像上。请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G。问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形。如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由。