2019版数学浙江省学业水平考试专题复习(精美WORD-全解析)：必修1-§3.docx

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1、知识点一　分数指数幂1．规定正数的正分数指数幂的意义是：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．2．有理数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．知识点二　指数函数及其性质1．指数函数的定义一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.2．指数函数的图象和性质a>10

2、象性质定义域R值域(0，＋∞)过定点(0,1)，即当x＝0时，y＝1单调性在R上是增函数在R上是减函数奇偶性非奇非偶函数知识点三　对数的概念及对数的运算1．定义一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数．记作x＝logaN，a叫做对数的底数，N叫做真数．2．特殊对数3．对数和指数的关系当a>0，a≠1，N>0时，ax＝N⇔x＝logaN.4．对数的性质(1)负数和0没有对数．(2)loga1＝0.(3)logaa＝1.(4)＝N.(5)logaaN＝N.5．对数的运算如果a>0，且a≠1，M>0，N>0.那么：(1)loga(

3、M·N)＝logaM＋logaN.(2)loga＝logaM－logaN.(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．(4)logamMn＝logaM.6．对数的重要公式(1)换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)；(2)logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.知识点四　对数函数及其性质1．对数函数的定义一般地，我们把函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．2．对数函数的图象及其性质a>10

4、y＝0函数值的变化当01时，y>0当00，当x>1时，y<0单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数知识点五　幂函数1．幂函数的概念一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2．幂函数的图象与性质幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象定义域RRR[0，＋∞){x

5、x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y

6、y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数单调性在R上是增函数在(－∞，0)上是减函数；在[0，＋∞)上是增函数在R上是增函数在[0，＋∞)上是增函数在(－∞，0)

7、上是减函数；在(0，＋∞)上是减函数公共点(1,1)题型一　指数幂、对数运算例1　(1)(2017年4月学考)计算：lg4＋lg25等于(　　)A．2B．3C．4D．10(2)(2018年4月学考)已知函数f(x)＝log2(3＋x)＋log2(3－x)，则f(1)等于(　　)A．1B．log26C．3D．log29答案　(1)A　(2)C解析　(1)lg4＋lg25＝lg(4×25)＝lg100＝2.(2)f(1)＝log2(3＋1)＋log2(3－1)＝2＋1＝3.感悟与点拨　(1)在指数幂运算中可先将根式化成分数指数幂，再按照指数幂的运算性质进行运

8、算，但应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．(2)在对数运算中，要灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量化成同底的形式．跟踪训练1　(1)已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f的值是(　　)A．5B．3C．－1D.(2)已知函数f(x)＝，则f(log23)＋f＝________.答案　(1)A　(2)1解析　(1)∵f(1)＝log21＝0，∴f(f(1))＝f(0)＝2.∵log3＜0，∴f＝＋1＝＋1＝2＋1＝3.∴f(f(1))＋f＝2＋3＝5.(2)f(x)＋f(－x)＝＋＝1，又

9、log4＝＝－log23，∴f(log23)＋f＝1.题型二　函数的图象与性质例2　函数f(x)＝log2(2x)的图象大致是(　　)答案　A解析　函数f(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，可由y＝log2x的图象向上平移1个单位得到．y＝log2x的图象过(1,0)点且在(0，＋∞)上递增，其图象向上平移1个单位后，得到函数f(x)＝log2(2x)，图象过点且在定义域内单调递增．感悟与点拨　(1)①幂函数解析式一定要设为y＝xα(α为常数的形式)；②可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性．(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相

10、应指数函数的图象，通过平移、轴对称变换得到其图象．(3)对复合函数的性质进行讨论