2019版数学浙江省学业水平考试专题复习(精美WORD-全解析)：必修1-§1.docx

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1、知识点一　集合的含义与表示1．集合的含义：把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合．2．集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．3．集合的相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.4．元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．5．常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR6.集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．知识点二　集合与集合的关系1．子集与真子集定义符号语言图形语言(Venn图)子集如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，我们就

2、说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集A⊆B(或B⊇A)真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集AB(或BA)2.子集的性质(1)规定：空集是任何集合的子集，也就是说，对任意集合A，都有∅⊆A.(2)任何一个集合A都是它本身的子集，即A⊆A.(3)如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C.(4)如果AB，BC，则AC.3．子集个数的计算若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个．知识点三　集合的运算1．交集自然语言符号语言图形语言由属于集

3、合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集A∩B＝{x

4、x∈A，且x∈B}2.并集自然语言符号语言图形语言由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集A∪B＝{x

5、x∈A，或x∈B}3.交集与并集的性质交集的运算性质并集的运算性质A∩B＝B∩AA∪B＝B∪AA∩A＝AA∪A＝AA∩∅＝∅A∪∅＝AA⊆B⇔A∩B＝AA⊆B⇔A∪B＝B4.全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.5．补集文字语言对于

6、一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA符号语言∁UA＝{x

7、x∈U，且x∉A}图形语言题型一　集合的运算例1　(1)若集合A＝{x

8、1≤3x≤81}，B＝{x

9、log2(x2－x)>1}，则A∩B等于(　　)A．(2,4]B．[2,4]C．(－∞，0)∪(0,4]D．(－∞，－1)∪[0,4](2)(2018年4月学考)已知集合P＝{x

10、0≤x＜1}，Q＝{x

11、2≤x≤3}．记M＝P∪Q，则(　　)A．{0,1,2}⊆MB．{0,1,3}⊆MC．

12、{0,2,3}⊆MD．{1,2,3}⊆M(3)设全集U＝{n∈N

13、1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁UA)∩B＝________.答案　(1)A　(2)C　(3){7,9}解析　(1)∵A＝{x

14、1≤3x≤81}＝{x

15、0≤x≤4}，B＝{x

16、log2(x2－x)>1}＝{x

17、x2－x>2}＝{x

18、x<－1或x>2}，∴A∩B＝{x

19、2

20、,8,9,10}，∴∁UA＝{4,6,7,9,10}，∴(∁UA)∩B＝{7,9}．感悟与点拨　(1)集合的运算问题可先对集合进行化简，然后结合数轴或Venn图计算．(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活运用这些关系，会使运算简化．跟踪训练1　(1)已知集合P＝{x∈R

21、

22、x

23、＜2}，Q＝{x∈R

24、－1≤x≤3}，则P∩Q等于(　　)A．[－1,2)B．(－2,2)C．(－2,3]D．[－1,3](2)已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x

25、－1≤x≤1，x∈Z}，则(　　)A．M⊆NB．N

26、⊆MC．M∩N＝{0,1}D．M∪N＝N(3)已知集合A＝{3，}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于(　　)A．{2,3}B．{3,4}C．{，2,3}D．{2,3,4}答案　(1)A　(2)C　(3)D解析　(3)∵A＝{3，}，B＝{a，b}，且A∩B＝{2}，∴＝2，即a＝4，A＝{3,2}，b＝2，即B＝{2,4}，则A∪B＝{2,3,4}，故选D.题型二　对Venn图的考查例2　如图，I为全集，M，P，S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)A．(M∩P)∩SB．(M

27、∩P)∪SC．(M∩P)∩∁ISD．(M∩P)∪∁IS答案　C解析　图中的阴影部分是M∩P的子集，阴影部分也是集合S的补集的子集，即是∁IS的子集，则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩∁IS，故选C.感悟与点拨　对Venn图的考查主要是识图、用图．首先要理解图形的含义，将图形问题转化成符号运算；其次根据集合的相关运算求解．跟踪训练2　如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若A＝{x

28、0≤x≤2}，B＝{y

29、y＞1}，则A