2019版数学浙江省学业水平考试专题复习(精美WORD-全解析)：必修1-§4.docx

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1、知识点一　函数的零点1．函数零点的概念(1)定义对于函数y＝f(x)，使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)几何意义函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标，就是函数y＝f(x)的零点．2．函数的零点与方程的根的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．3．函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)

2、＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．知识点二　几类函数模型及其增长差异1．几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)反比例函数模型f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0)2.三种函数模型的性质函数性质y＝

3、ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x>x0时，有logax

4、＝lnx－的零点个数是(　　)A．0B．1C．2D．3(2)设函数f(x)＝x2＋(x≠0)．当a＞1时，方程f(x)＝f(a)的实数根的个数为________．答案　(1)C　(2)3解析　(1)如图画出y＝lnx与y＝的图象，由图知y＝lnx与y＝(x>0，且x≠1)的图象有两个交点．故函数f(x)＝lnx－的零点有2个．(2)令g(x)＝f(x)－f(a)，即g(x)＝x2＋－a2－，整理得g(x)＝(x－a)(ax2＋a2x－2)．显然g(a)＝0，令h(x)＝ax2＋a2x－2.∵h(0)＝－2＜0，h(a)＝2(

5、a3－1)＞0，∴h(x)在区间(－∞，0)和(0，a)上各有一个零点．∴g(x)有3个零点，即方程f(x)＝f(a)有3个实数解．感悟与点拨　函数零点个数的确定，常从函数单调性分析，结合零点存在性定理或数形结合来判断．跟踪训练1　若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　)A．0,2B．0，C．0，－D．2，－答案　C解析　因为2a＋b＝0，所以g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，所以零点为0，－.题型二　根据函数零点存在情况求参数例2　已知f(x)是定义在R上且周期为

6、3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝.若函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．答案　解析　作出函数y＝f(x)的图象，如图所示．则y＝a的图象只能夹在y＝0与y＝的图象之间，故a的取值范围是.感悟与点拨　根据函数的零点存在情况求参数．常用如下方法处理：(1)y＝g(x)－m有零点即y＝g(x)与y＝m的图象有交点，所以可以结合图象求解．(2)g(x)－f(x)＝0有两个相异实数根⇔y＝f(x)与y＝g(x)的图象有两个不同交点，所以可利用它们的图象求解．跟

7、踪训练2　设函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m在[0,2π]内恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围是(　　)A．(0,1)B．[1,2]C．(0,1]D．(1,2)答案　A解析　画出函数f(x)在[0,2π]的图象，如图所示：若函数g(x)＝f(x)－m在[0,2π]内恰有4个不同的零点，即y＝f(x)和y＝m在[0,2π]内恰有4个不同的交点，结合图象知0＜m＜1.题型三　函数与方程思想的应用例3　已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x＞0)．(1)若y＝g(x)－m有零点，求m的取值范围；

8、(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实数根．解　(1)方法一　∵g(x)＝x＋≥2＝2e，等号成立的条件是x＝e，故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，则y＝g(x)－m就有零点．方法二　作出g(x)＝x＋(x＞0)的大致图象(如图所示)．可知若使y＝