向量加法运算学案.doc

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1、向量加法运算及其几何意义1问题提出《向量加法运算及其几何意义》是人教版高中数学必修四第二章第二单元《平面向量的线性运算》的第一节课的内容。向量是一个知识的交汇点，在平面几何、立体几何等章节中都有着重要作用。它是沟通代数、几何、三角的一种工具，其工具作用主要体现在向量的运算方面。向量的加法运算是向量运算的基础，在学生已学物理知识后，以力的合成、位移的合成等物理模型为背景抽象出的一种数学运算。向量的加法不同于数的加法，运算中包含大小与方向两个方面，从这个角度来看，研究向量加法是学生学习过程中的一种突破，是学习向量的减法、数乘以

2、及平面向量的坐标运算等内容的知识基础，为进一步理解其他的数学运算<如函数、映射、变换、矩阵的运算等等）创造了条件，从而表现出向量加法的数学本质及其几何意义具有重要作用。因此，如何设计教案使得学生有效把握向量加法的数学本质及其几何意义显得至关重要。本文尝试对《向量加法运算及其几何意义》第一课时采用“概念形成”的方式设计教案，以具有启发性问题串引领，促进学生建构向量加法的数学本质及其几何意义。下文简述设计的基础及其设计内容，并作扼要评述。b5E2RGbCAP2教案设计的基础2.1学生的认知和经验基础学生已经学习了物理中的位移和

3、力等知识时，已初步了解了矢量的合成，认识了矢量与标量的区别，在生活中对位移与路程也有了一定的体验，这为学生学习向量知识提供了实际背景。学生能够从物理的力和位移的合成中去感受向量的加法的含义，具备建构向量加法的三角形法则和平行四边形法则的知识基础和经验基础。p1EanqFDPw2.2教案设计的理论基础问题驱动探究视野下的数学教案倡导通过教师“由远及近”的启发，“由弱到强”的提问，达到学生以参与者的身份“从无到有”的探究。通过该探究过程，引导学生阅读数学材料，启发引导学生提出数学问题，引导学生经历数学概念的建构过程，促进对数学

4、概念的理解，引导学生经历数学知识发生发展的关键性的步骤，总结数学思想方法，积累数学活动经验，培养学生的数学思维能力，培养学生的数学素养，培养学生问题解决能力，培养学生数学美学的审美视角，培养学生数学创造性思维，使学生获得数学思维范式、数学思想和数学原理，促进学生数学智慧的生长与发展[1]。DXDiTa9E3d3教案目标的设计向量是近代数学中重要的基本概念，是中学数学的核心内容，具有工具性的特点，而其工具作用主要通过向量的运算得以体现的。向量的加法运算是向量运算的基础，它是以物理学中矢量的合成为背景抽象出的一种全新的数学运算

5、。依据《普通高中数学课程标准(实验>》的要求，7/7结合学生的认知特点，确定这节课的价值取向是强调本质、再现过程、发展思维、提升能力。基于此，我们将本节课的教案目标确立为：RTCrpUDGiT知识与技能：掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量的加法的运算律，并会用它们进行向量计算。5PCzVD7HxA过程与方法：体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。jLBHrnAILg情感、态度与价值观：经历运用数学来

6、描述和刻画现实世界的过程；在动手探究、合作交流中培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。xHAQX74J0X数学思想与数学活动经验：经历用数学符号、图形描述现实世界的过程，发展合情推理和演绎推理能力。领悟数学知识发生与发展过程中的数学思想方法(公理化思想、分类思想、形数结合的思想等>。同时，通过研究向量加法运算及其几何意义为之后学习向量其他的运算奠定研究的活动经验。LDAYtRyKfE4教案过程的设计重温旧知，引出新知是我国数学教育的特色，既符合人的认识规律，也与现代认知主义理论、建构主义思想一致[2]。通过对旧知的复习，为

7、新知自然的从学生认知结构中流淌出来奠定基础。自然的，我们设计如下复习旧知的问题：Zzz6ZB2Ltk启发性问题1：关于“向量”，你知道多少(时间等待>？你能把这些知识的关系组织起来吗(时间等待，“由弱到强”的提问>？dvzfvkwMI1【设计意图】通过“关于‘向量’，你知道多少？”这个问题，学生自然的要回忆其所学过的向量知识，经过学生在其认知结构中主动搜索并提取这些知识，这些知识就被暂时存入到工作记忆中，以备主体的数学思维操作对其深加工。而问题“你能把这些知识组织起来吗？”是在前一个问题的基础上，启发学生对他们所回忆的知识

8、进行关系组织，通过学生主体对这些知识进行关系组织，这些知识之间的关系在学生的数学认知结构中生成，这些知识的意义同时在学生的数学认知结构中深化。在学生组织知识关系的过程中，这些生成的关系具有其非线性和自组织性，关系之间的弹性更强，利于迁移。rqyn14ZNXI启发性问题2：我们今天学习什么呢(时间等待，不