《2.2.1向量加法运算及其几何意义》导学案.doc

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1、2。2。1向量加法运算及其几何意义一、教材分析向量是近代数学中最重要和最基本的数学概念之一,是沟通代数和几何的一种工具。纵观整个中学数学教材,向量是一个知识的交汇点，它在平面几何、立体几何等章节中都有着重要作用。本节课是在学习了向量的实际背景及基本概念后对向量加法、向量加法的三角形法则和平行四边形法则以及向量加法的运算律做的进一步探究，初步展现了向量所具有的优良运算通性，为后面学习向量的其他知识奠定了基础；同时,加法法则又是解决物理学、工程技术中有关问题的重要方法之一,体现了数学来源于实践,又应用于实践。二、目标定位知识目标：掌握向量的加法定义,会用向量加

2、法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量的加法的运算律，并会用它们进行向量计算能力目标:体会数形结合、分类讨论等数学思想方法,进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识情感目标：注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心学习重点：向量加法的两个法则及其应用学习难点:对向量加法定义的理解三．教学过程（一）复习1、什么叫向量？如何表示向量？2、什么叫相等向量？3、什么叫平行向量?4。向量是与无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。

3、（二）新课引例1。某人从A点走到B点，然后从B点走到C.思考:这个人所走过的位移是多少?发现：由物理知识可以知道::从A点到B点然后到C点的合位移,就是从A点到C点的位移，可以表示为:1。向量的加法：叫做向量的加法.2.三角形法则ABCa+bab如图，已知非零向量.在平面内任取一点，作＝，＝,则向量叫做与的和，记作，即＋=对于零向量与任一向量，我们规定+=___________=_______。例1已知向量、，求作向量+。a（1）（2）（3）（4）方法归纳：练习1已知向量、，用向量加法的三角形法则作向量+.3。探究：(1）当向量与不共线时且，

4、

5、

6、-

7、｜

8、

9、｜+

10、｜

11、+

12、

13、；（2）当与同向时，则+、、的方向，且

14、+｜=,（3)当与反向时,若｜｜>｜｜，则+的方向与相同,且

15、+｜=；若

16、

17、〈｜｜，则+的方向与相同，且

18、+

19、=总之，一般地，对于任意两个向量、，有｜

20、

21、—｜｜

22、

23、+｜｜

24、+

25、

26、引例2.橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点。发现：力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.可以表示为+BCAO4.平行四边形法则:以同一点O为起点的向量、为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点的对角线就是与的

27、和.练习2已知向量、，用向量加法的平行四边形法则作向量+。（1）（2）5.探究数的加法满足交换律与结合律，任意向量、的加法是否也满足交换律与结合律？结论:交换律：结合律:ABCDabcOd第3题图练习3.根据图示填空:（1）+=+=（2)+=ABCDabEefg第4题图练习4.根据图示填空:(1)+=（2）+=（3）++=（4)++=发现：首尾相接的多个向量加法,和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.（多边形法则）练习5。化简(1)(2)（3)例2长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输,一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于

28、对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h。（1） 试用向量表示江水的速度、船速以及船实际航行的速度（2） 求船的实际航行速度的大小和方向（用与江水速度间的夹角表示)。变式1、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为，求水流的速度.变式2、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，船的实际航行的速度的大小为，方向与水流间的夹角是，求和.三．课堂小结1.向量加法的定义。2.向量加法的几何意义,包括三角形法则和平行四边形法则。3.对任意向量、，｜

29、

30、-｜｜｜｜+｜｜

31、+｜｜。4.向量加法的运算律(1）

32、+=+（2）（+）+=+(+)。5.向量的加法在实际生活中的应用.四．布置作业作业P911、2、3