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《课题：向量的加法运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、生活中有数学生活中用向量OXY课题：向量的加法问题1：河两岸之间没有大桥的地方,人们常常通过轮渡过河.一艘船从南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h. (1)船到达对岸确切的位置(2)船实际航行的速度的方向和大小.把问题装好ADABCC问题2：若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江,则船的航向应该如何?把问题装好A预备知识：（1）向量的定义、表示法既有大小，又有方向的量叫做向量。向量可用有向线段来表示。(2）相等向量方向相同，长度相等的两个向量叫做相等向量。(3)共线向量表示向量的有向线段的
2、所在的直线平行或重合，叫做平行向量，平行向量也叫共线向量。两岸直航由于大陆和台湾在今年之前没有直航，因此200８年春节台湾同胞要到上海探亲，得乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，那么这两次位移之和是什么？台北香港上海弹簧所受的拉力的合力 ？探究F1F2F向量加法向量加法EOOE再如:弹簧在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.同时弹簧在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？F1+F2=F力F对弹簧产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.F1F2F1F2FF向量加法向量
3、加法EOOE再如:弹簧在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.同时弹簧在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？F1+F2=FF是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线向量加法的定义:我们把求两个向量的和的运算,叫做向量的加法,叫做的和向量.两个向量的和仍然是一个向量.B三角形法则：bAbCa+b作法:在平面内任取一点A,a作=，aAB则向量叫做与的和，即ACaba+b=BC=AB+AC。这种求向量和的方法称为向量加法的三角形法则。abBC=特征：首尾相连这叫做向量加法的平行四边形法。作法：在平面内任取一点O，作
4、OA=a,OB=b,以OA，OB为邻边作平行四边形，则OC=a+b。abOaAbBCa+b平行四边形法则特征：共起点向量加法向量加法AC2.它们之们有联系吗?1.两种方法做出的结果一样吗?向量加法的定义任意给出两个向量a与b.作出a+b.ababBa+babBOACa+b分别用两种方法bbaba向量加法向量加法三角形法则:平行四边形法则:AC2.它们之们有联系吗?1.两种方法做出的结果一样吗?向量加法的定义任意给出两个向量a与b.如何求a+b.ababBa+babBOACa+bb向量加法向量加法向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们首尾相连方法巩固
5、:2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾向量加法的平行四边形法则:1.将向量平移到同一起点2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线ababa+bbaa+b“首尾相接，首尾连”“共起点，连对角”如下图所示：已知a,b，用向量加法的三角形法则作出a+b(1)ababa＋b(1)？试用平行四边形法则作图例题分析思考？？？两特殊一规定一思考：特殊：(1)某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和为：ABCAB+BC=AC(2)某人从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和为：ABCAB+BC=AC规定：关于任一向量与零向量的和思考：互
6、为相反向量的两向量的和？特例：共线向量的加法ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同abAC=a+bAC=a+b三角形法则1.若两向量互为相反向量,则它们的和为多少?2.零向量和任一向量的和为多少?3.注意：平行四边法则不适用共线向量求和，三角形法则可适用请选用合适符号连接：探究例2:如图：已知平行四边形ABCD,填空DCBA+(1)=+(2)=+++()()+(4)(5)==+=(3)例题分析O(a+b)+c=_____+____=______OBOCa+(b+c)=OA+_____=______ACcaaAbbBcCOCBC向量加法满足交换律和结合律
7、(1)向量加法交换律：(2)向量加法结合律：以上两个运算律可以推广到任意多个向量.baba+abba+bac+ab+()a+bc+(),.a如图，已知,,，请作出bcab+ab+cb+,,bacc演示一：a+bb+cabcabcABCDABCD向量加法向量加法a+b(a+b)+ca+(b+c)b+cabABCDa+bab演示二：１.化简２.根据图示填空ABDEC学以致用A1A2A3A1A2+A2A3=_______探究A1A2A3A4A1A2+A2A3+A3A4=_______A1A3A1A4向量求和的多边形法则变式引申问题1：河两岸之间没有大桥的地方,
8、人们常常通过轮渡过河.一艘船从南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向
