初二数学培优讲义十三# 一次函数与方程、不等式.doc

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1、第13讲一次函数与方程、不等式考点·方法·破译1．一次函数与一元一次方程的关系：任何一元一次方程都可以转化成kx＋b＝0(k、b为常数，k≠0)的形式，可见一元一次方程是一次函数的一个特例．即在y＝kx＋b中，当y＝0时则为一元一次方程．2．一次函数与二元一次方程(组)的关系：⑴任何二元一次方程ax＋by＝c(a、b、c为常数，且a≠0，b≠0)都可以化为y＝的形式，因而每个二元一次方程都对应一个一次函数；⑵从“数”的角度看，解方程组相当于求两个函数的函数值相等时自变量的取值，以及这个函数值是什么；从“形”的角度看，解方程组相当

2、于确定两个函数图像交点的坐标．3．一次函数与一元一次不等式的关系：由于任何一元一次不等式都可以转化成ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看成是当一次函数的函数值大于或小于0时，求相应自变量的取值范围．经典·考题·赏析【例1】直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＞k2x的解为()A．x＞－1B．x＜－1C．x＜－2D．无法确定【解法指导】由图象可知l1与l2的交点坐标为(－1，－2)，即当x＝－1时，两函数的函数

3、值相等；当x＞－1时，l2的位置比l1高，因而k2x＞k1x＋b；当当x＜－1时，l1的位置比l2高，因而k2x＜k1x＋b．因此选A．【变式题组】01．(咸宁)直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x+a在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x＋b的解集为________．第2题图第3题图第4题图02．(浙江金华)一次函数y1＝kx＋b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是()A．0B．1C．2D．303．如图，已知一次函数y＝2x＋

4、b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式2x＋b＞ax－3的解集是________．04．(武汉)如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式x＞kx＋b＞－2的解集为_________．【例2】若直线l1：y＝x－2与直线l2：y＝3－mx在同一平面直角坐标系的交点在第一象限，求m的取值范围．【解法指导】直线交点坐标在第一象限，即对应方程组的解满足，从而求出m的取值范围．解：，∴，∵，∴，即，∴－1＜m＜．【变式题组】01．如果直线y＝kx＋3与y＝3x－2b的交点在x轴上，

5、当k＝2时，b等于()A．9B．－3C．D．02．若直线与直线相较于x轴上一点，则直线不经过()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限03．两条直线y1＝ax＋b，y2＝cx＋5，学生甲解出它们的交点坐标为(3，－2)，学生乙因抄错了c而解出它们的交点坐标为(，)，则这两条直线的解析式为____________．04．已知直线y＝3x和y＝2x＋k的交点在第三象限，则k的取值范围是________．【例3】(四川省初二数学联赛试题)在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点，设k为整数，当直线y＝x－2与

6、y＝kx＋k的交点为整点时，k的取值可以取()A．4个B．5个C．6个D．7个【解法指导】两直线的交点为整点即对应方程组的解均为整数．解：由得，∵两直线交点为整数，∴x、y均为整数，又当x为整数时，y为整数，∴为整数即可，，∵k－1是整数，∴k－1＝±1，±3时，x、y为整数，∴k＝－2，0，2，4．所以选A．【变式题组】01．(广西南宁)从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q(p≠q)，构成函数y＝px－2和y＝x＋q，并使这两个函数图象的交点在直线x＝2的右侧，则这样的有序数对(p，q)共有()A．12对B．6对C．5

7、对D．3对02．(浙江竞赛试题)直线l：y＝px(p是不等于0的整数)与直线y＝x＋10的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线l有()A．6条B．7条C．8条D．无数条03．(荆州竞赛试题)点A、B分别在一次函数y＝x，y＝8x的图像上，其横坐标分别是a、b(a＞0，b＞0)．若直线AB为一次函数y＝kx＋m的图象，则当是整数时，求满足条件的整数k的值．【例4】已知x、y、z都为非负数，满足x＋y－z＝1，x＋2y＋3z＝4，记ω＝3x＋2y＋z．求ω的最大值与最小值．【解法指导】将x、y、z中的三个未知

8、量选定一个看成已知，则关于x、y、z的三元方程可变成关于x、y的二元方程，从而求出x与y，然后代入ω＝3x＋2y＋z中，可得ω与z的一次函数关系式，然后再求出z的取值范围，即可求出ω的最大值与最小值．解：由已知得：，∴，∴ω＝3x＋2y＋z＝3(5z－2)＋2(