初二数学培优讲义十一#变量与函数.doc

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1、第11讲变量与函数考点·方法·破译1．函数的概念及其表示方法⑴函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于给定的每一个x值，y都有唯一确定的值与其对应，那么,x是自变量，y是x的函数．⑵函数的表示方法①解析法：用含有自变量的代数式表示函数的方法；②列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成表格来表示函数的方法；③图象法：用图象表示函数关系的方法．2．自变量取值范围的确定自变量的取值必须使含自变量的代数式都有意义，且必须符合实际问题的要求．经典·考题·赏析【例１】（兰州）函数中自变量x的取值范围

2、是（）A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠3【解法指导】求x的取值范围，可根据题目要求列出下列式子：解得x≤2且x≠3,故选A【变式题组】01．（大兴安岭）函数中，自变量x的取值范围是________02．(芜湖)函数中自变量x的取值范围是_________03．函数中自变量x的取值范围是_________04．已知函数y＝－2x＋1中的自变量x的取值范围是0＜x＜10，则y的取值范围是______【例２】汽车由北京驶往相距850km的沈阳，它的平均速度为80km/h，求汽车距沈阳的路程s

3、(km)与行驶时间t(h)的函数关系式，写出自变量的取值范围【解法指导】⑴此题属于行程问题，其基本数量关系是：速度时间＝路程．因此汽车行驶t(h)的路程是80t(km)与汽车距沈阳的路程s(km)及北京与沈阳的距离850km之间的等量关系是80t＋s＝850;(2)由于s与t都应是非负数可确定自变量的取值范围．解：由题意得，s＝850－80t又由于即解得0≤t≤因此汽车距沈阳的路程s与时间t的函数关系式为s＝850－80t,自变量的取值范围是0≤t≤【变式题组】01．已知三角形的面积为20cm2,设它的底边

4、长为x(cm)，则底边上的高y(cm)关于x的函数关系式为______,自变量的取值范围是__________.02．等腰三角形的周长是40cm，腰长y(cm)与底边长x(cm)关系的函数解析式正确的是（）A．y＝－0.5x＋20(0＜x＜20)B．y＝－0.5x＋20(10＜x＜20)C．y＝－2x＋40(10＜x＜20)D．y＝－2x＋40(0＜x＜20)03．某市为了鼓劲居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12米3，按每立方米a元收费；若超过12米3，则超过部分每立方米按2a

5、元收费．某户居民五月份交水费y(元)与用水量x(米3)（x＞12）之间的关系式为______,若该月交水费20a元，则这个月实际用水______米3．【例３】下列曲线中，表示y不是x的函数的是（）【解法指导】要根据曲线判断所给变化中，y是否是x的函数，则需要根据曲线观察对于x的每一个确定的值，是否y都有惟一的一个确定的值与之对应，如果是，则y就是x的函数，观察所给的四个选项，可知B中所示的曲线，当x取一个值时，y有两个值与之对应，根据函数的定义可知y不是x的函数，应选B．【变式题组】01．图中分给给出了x与

6、y的对应关系，其中y是x的函数是（）02．下列函数中，与y＝x表示同一个函数的是（）A．B．C．D．【例４】如右图，圆柱形开口杯的底部固定在长方体池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，注水时间是t,则h与t之间的关系大致为下面图中的（）【解法指导】由题意知，此注水过程中分为三段：⑴由于圆柱形开口杯底部固定在长方体水池，也就是说水池被开口杯占据了一部分空间，因此注水时水池中水面上升的速度较快，其图象是一段自原点出发较陡的上升线段；⑵当水的与开口杯口等高时，水开始注入开口杯，也就是说水池中水面

7、高度不变，则其图象是一段平行于t轴的水平线段；⑶当开口杯注满时，水位开始上升，由于水池的此部分空间比⑴段大，因此水池中水面上升的速度要比⑴段速度慢，则其图象是一段比⑴段中上升线段较缓的上升线段，由此可知答案应选B．【变式题组】01．如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t的函数关系式，大致是下列图象中的（）02．某蓄水池的横截面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的

8、深度h和放水时间t之间的关系的是（）03．用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图表示（图中OAB为一折线），这个容器的形状是图中的（）【例５】已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象，如图2，若AB＝6cm，则下列四个结