初二数学变量与函数 学案

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1、通海中学初二数学导学案（第8周第3课时）主备人:易军审核人:初二数学备课组教学内容14.1变量与函数教学目标1．理解解变量与常量的定义，能识别一个公式中或变化过程中的变量与常量2．理解函数的概念和三种表示方法，并能判断给定的两个量是否成函数关系教学过程：一：情境引入探究1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是元；（3）若设一场售出x张电影票，票房收入为y元，则y=。探究2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行

2、驶时间为t小时.请根据题意填表：t/时1234……S/千米……探究3.温度变化问题：如图是南通冬季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，22时的气温是℃；（2）这一天中，最高气温是℃，最低气温是℃；探究4.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝_________．利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：探究5.用10m的绳子围成长方形.试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长方形的长度

3、值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律.设长方形的长为xm，面积为Sm2，怎样用含x的式子表示S?二、问题引申：常量、变量：在一个变化过程中,发生变化的量叫做；始终保持不变的量叫做；练习一：1．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是,其中的变量是,常量是。2．计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为,其中的变量是，常量是。3.圆的周长C与半径r的关系式为，这里的变量是，常量是。4．下列表格式是王辉从4岁到10岁的体重情况年龄（岁）45678910…体重（千

4、克）15.416.718.019.621.523.225.2…这个问题中的变量是。自变量、函数、函数值：1.“票房收入问题”中y=10x，有个变量，对于x的每一个值，y都有的值与之对应.2.“行程问题”中s=60t，有个变量，对于t的每一个值，s都有的值与之对应.3.“气温变化问题”，有个变量，对于时间t的每一个值，气温T都有的值与之对应.4.S表示圆的面积则S与r之间满足关系的关系式：有个变量，对于r的每一个值，s都有的值与之对应.5长方形的周长为10米，长为xm，面积为Sm2，有个变量，对于x的每一个值，s都有的值与之对应.归纳：函数的定义

5、：如果在一个变化过程中有两个变量，对于x的每一个值，y都有的值与之对应，称x是，y是x的．例题:请看这些y是否是x函数？1:y＝X＋12:y＝2X²+3X－23:y²＝X＋14:

6、y

7、=Xy例题:看一个函数的图象如右图所示：它表示的是函数吗？Ox例题:一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.解：（1）面积s随高h变化的关系式s=，其中常量是，变量是，是自变量，是的函数；（2）当h=3时，面积s=______，（3）当h=10时，面积s=______；练习二1．购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据

8、题意填表：x（支）　　1　　2　　3　　…y（元）    （1）y随x变化的关系式y=，是自变量，是的函数；（2）当购买8支签字笔时，总价为元.2．一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化的函数关系式，常量是，变量是，自变量是，是的函数。3．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式，其中常量是，变量是，自变量是，是的函数。n思考题：填表并回答问题：x14916y2=x    （1）对于x的每一个值，y都有唯一的值

9、与之对应吗？答：。（2）y是x的函数吗？为什么？三、函数的不同表示法：回顾“票房收入问题”、“行程问题”、“气温变化问题”，表示两个变量的对应关系有哪些方法？(1)；(2)；(3)．四、小结1.常量、变量、自变量、函数；2.辨析是否函数的关键：（1）是否存在变量,(2)是否符合唯一对应性；3.函数常见的表示方式：解析法、列表法、图象法。作业布置