变量与函数学案

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1、19.1.1变量与函数湘一芙蓉二中李聘霞教学目标：知识与技能：1.认识变量、常量．2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．3.通过变量与变量的一一对应关系，理解函数的概念。过程与方法1.经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理能力，提高学生逻辑思维能力。2.通过具体问题情境，逐步感知变量间的关系．情感与价值观要求：1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点：1.认识变量、常量2.用式子表示变量间关系，理解函数概念。教学难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量教学方法：精心设疑合作交流自主探究教具准备：多媒体课件

2、教学过程活动一提出问题，创设情境问题1：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．1.请同学们根据题意填写下表：t/时12345s/千米2.在以上这个过程中，变化的量是________．没有变化的量是__________．3.试用含t的式子表示s．问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？问题3：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？

3、怎样用半径r来表示面积S?问题4：用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？如何用一边长x来表示它的邻边长y？问题5：观察温度随时间变化图像(1)这天的8时的气温是多少？14时的气温是多少？22时的气温是多少？(2)某一确定时刻，气温是否确定？学生合作交流自主完成.问题升华提问1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？提问2：在思考（1）~（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？提问3：在

4、思考（1）~（4）的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗？如何限制？活动二形成概念变量（variable）：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。常量（constant）：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。问题1：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？指出：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是：发生了变化和始终不变.问题2请指出上面各个变化过程中的常量、变量。活动三辨析概念1.某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是_________，其中的变量是______,常量是______。2.圆的周长公式

5、______，这里的变量是________，常量是________。3.下列表格式是王辉从4岁到10岁的体重情况这个问题中的变量是补充练习：指出下列关系式中的变量与常量：（1）y=5x－6；（3）y=4x2＋5x－7；（2）y=6x；(4）S=兀r2.活动四理解概念在上述变化过程中是否都有两个变量？同一变化过程中两个变量中间有什么联系？1.行程问题中s=60t，每当t取定一个值时，s是否能确定。例如：t=1,s=60;t=2,s=120.2.图形表示的两个变量关系中是否有这种一一对应关系。3.表格表示两个变量关系是否一一对应概念形成：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和

6、y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。函数的表示方法：解析式法：用代数表达式来表示两个变量之间的关系等.（用解析法表示关系时，还要注意自变量的取值范围）s＝60t；S=πr2图象法：用图象来表示两个变量之间的关系；列表法：用表格的方法来表示两个变量之间的关系。活动六：例题讲解：例1：根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：①y是x的倒数的4倍。②矩形的周长是18cm,它的长是ycm，宽是xcm。③等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。例2：某汽车的油箱内装有

7、30公升的油，行驶时每百千米耗油2.5公升，设行驶的里程为x（百千米），求油箱中所剩下的油y(公升）与x之间的函数关系式？当汽车行驶600千米时，油箱里还有多少汽油？活动六：课堂小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．问题1：在一个变化过程中，什么是变量？什么是常量？请举例说明.问题2：在一个变化过程中，量与量之间是否是相互依存和变化的？是否存在变化规律？量的变化是否有限制条件？如何确定变量的变化条件？活动七