变量与函数（1）.1变量与函数（1）学案【翁志勇】

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1、§19.1变量与函数（一）学习目标：1、认识变量、常量，学会用含一个变量的代数式表示另一个变量。2、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义。3、理解函数的概念。学习重点：学会用含一个变量的代数式表示另一个变量。学习难点：用含一个变量的代数式表示另一个变量；函数概念的理解。学习过程：一、课前研学预习课本（P71—P74），解决下列问题：（1）汽车以每小时60千米的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，，行驶时间为t小时，用含t的式子表示s（2）每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张

2、票，午场售出205张票，晚场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y，用含x的式子表示y（3）在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长10cm，每1千克重物使弹簧伸长0。5cm，设重物质量m千克，受力后的弹簧长度为Lcm，用含m的式子表示L（4）要画一个面积为10平方厘米的圆，圆的半径应取多少？若面积为S，则半径r为二、课堂探究知识点1：常量、变量：1、圆的周长C（cm）与半径r（cm）之间的关系式为C＝2πr。①r可以取什么值？（答：）②在这个公式中，C随什么量的变化

3、而变化？（答：）③在C＝2πr式子中，是变量，是常量。2、面积是160平方米的长方形，它的长是y米，宽是x米，则y＝①x、y是量，160是量；②y随的变化而变化。3、一辆汽车以30千米/时的速度行驶，行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系可以表示为：S＝30t①是变量，是常量；②S随变化而变化。4、一般地，在某个变化过程中，有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量，在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量，叫做变量。注意：常量和变量不是绝对的，而是相对的。知识点2：函数概念1、如图1，是某

4、地一天的气温变化图，看图回答：①该图反应了哪两个变量之间的对应关系？答：②T（℃）随的变化而变化。③对于t（时间）的每一个确定的值，T（℃）有值与它对应。④这天的6时的气温为，10时的气温为，14时的气温为。⑤这一天中，最高气温是，最低气温是。⑥时段的气温在逐渐升高，时段的气温在逐渐降低。2、下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率。存期x三月六月一年二年三年五年年利率y（%）1.71001.89001.98002.25002.52002.7900①随着存期x的不同，都有唯一

5、的年利率与它对应。②年利率y随存期x的变化而。3、圆的面积S（cm2）与它的半径R（cm）之间的关系为S＝这里S随的变化而变化，并且对于R的每一个值，S都有的值与它对应。圆的半径越大，它的面积就。▲函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有与之对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值表示函数关系的方法通常有：解析法、列表法、图象法。例用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S（cm2）与一边

6、长x（cm）之间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数。解：依题意，得S＝其中30是，S与x是，是自变量，是的函数。三、课时达标1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A．Q=8xB．Q=8x-50C．Q=50-8xD．Q=8x+502．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量3．在一个变化过程中，

7、__________________的量是变量，________________的量是常量．4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．份数/份1234567100价钱/元x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量___________,变量是___________．5．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．6．写出下列问题中的

8、关系式，并指出其中的变量和常量．（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）四．课堂总结：写函数关系式的一般步骤是：先认真审题，根据题意找出相等关系，再按相等关系写出含有两个变量的式子，最后将等式变形为一个变量用另一个变量的代数式表示的式子。五：星级挑战1、设一