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1、变量与函数-----提高讲义一、函数定义：1、函数的概念：设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是因变量，我们说因变量是自变量的函数，即y是x的函数。【例1】下列是关于变量x与y的四个关系式：①y=x,②y2=x,③2x2-y=0,④2x-y2=0,其中y是x的函数的有（）变式练习：（1）、下列关于变量x、y的关系：①3x-2y=5;②y=
2、x
3、;③2x-y2=10.其中表示y是x的函数关系的是()A.①②③B.①②C.①③D.②③（2）、在中，它的底边长是a，底边上的高是h，则三角形
4、面积，当a为定长时，在此式子中（ ） （A）S、h是变量，a是常量 （B）S、h、a是变量，是常量 （C）a、h是变量，、S是常量 （D）S是变量，、a、h是常量（3）．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（）（4）下列关于变量x，y的关系式中：①5x－2y=1；②y=│3x│；③│y│=x+2；④y=x²+1；⑤y²=x+1；⑥xy=5；⑦y=±（x＞0），其中表示y是x的函数的有（）个。A．2B．3C．4D．52、函数的自变量取值范围（1）数学中对式的特殊规定与要求。（2）实际生活意义的限制。【例2】 求下列函数中自变量x的取值范围
5、：7（1）y＝3x－1；（2）y＝2x2＋7（3）（4）说明:四种基本类型的函数自变量取值范围1整式-----一切实数2分式-----分母不为零偶次根式(被开方数≥0)3根式-----奇次根式(被开方数为一切实数)4零指数-----底数≠0变式练习：（写出下列函数的自变量的取值范围）⑴y=⑵y=⑶y=⑷y=⑸y=⑹y=（7）.在函数中，自变量x的取值范围是（ ） （A） （B） （C）且 （D）或（8）．函数的自变量x的取值范围是_________.7（9）．函数中自变量x的取值范围是______；函数中自变量x的取值范围是____
6、___.(10)中自变量x的取值范围是______.(11)函数中自变量x的取值范围是________.12、10．已知函数的自变量x的取值范围是全体实数，则实数m的取值范围是（） A． B．C． D．3、函数的值：当自变量x取某一数值时，y有唯一的值与之对应，此时与x对应的y的值叫做当x取某一数值时的函数值。【例题3】求当x=-1,时,函数y=的值。变式练习：（1）一水管以均匀的速度向容积为100立方米的空水池中注水，注水的时间t与注入的水量Q如下表：t(分钟)2468…Q(立方米)481216…请从表中找出t与Q之间的函数关系式，且求当
7、t=5分15秒时水池中的水量Q的值.（2）．当x＝2时，函数y＝2x+k和y=3kx－2的函数值相等，则k＝。（3）设点P（3，m），Q（n，2）在函数y=x+b的图像上，则m+n=______。7（4）已知。 （1）用含的代数式表示，并指出的取值范围； （2）求当时，的值；当时，的值。4、写函数关系式：（找出两个变量之间的等量关系，用自变量取表示因变量）【例题4】等腰三角形的底角为x,顶角为y，试写出y与x的函数关系式。并写出自变量的取值范围。变式练习：（1）等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y。试写出y与x之间的函数关系式。并写出自变
8、量的取值范围。（2）如图,用长35米的篱笆围成一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),另三边用篱笆围成.设养鸡场宽AB为x米,面积为y平方米.⑴求y与x函数关系;⑵求x的取值范围;⑶当养鸡场宽为多少时,面积等于150平方米.7（3）拖拉机开始工作时,油箱中有油40升,如果每小时用油4升,求油箱中剩余油量y(升)与工作时间x(小时)之间的函数关系式,并求x的取值范围.（4）已知等腰直角三角形⊿ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm时，AC与MN在同一直线上，开始时A与点M重合，让⊿ABC向右移动，最后点A与点N重合，（1）试着写出
9、重叠部分面积（y）与线段MA的长度（x）之间的函数关系式。a)当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少?（5）如图,锐角△ABC中,BC=10,高AD=6,设EF为x.⑴写出矩形面积S与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围.⑵当EF为多长时,S是SΔABC的一半?（6）有一内角为120°的平行四边形，它的周长为l，如果它的一边为x，与它相邻的另一边长y与x之间的函数关系式及x的取值范围是（）7 A． B． C．D．（7）在中，已知，任取AB上一点M，作，设AM的长为x，平行四边形MPCQ的周长为y，求出y关于x的函数关系式和自变量的取值范围.（
10、8）汽车由北京驶往相距850千米的沈阳，它的平均速度为80千米/小时，求汽车距沈阳的路程S（千米）与行驶时间
