初二数学培优讲义十四# 一次函数的应用.doc

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1、第14讲一次函数的应用考点·方法·破译1．在现实社会的生产生活中，营销策略、方案设计、工程与行程等实际间题中，往往需要运用一次函数的知识解决问题，这里关键是根据图象与表格等建立一次函数模型，结合方程与方程组，不等式与不等式组等知识使问题得到解决．经典·考题·赏析【例1】（温州）为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销含额的2%作为奖金；B公司每月1600元的基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A、B公司两位销售员小李、小张l～6月份的销售额如下表：月份销售额销售额（单位：元）1月2月3月4月5月6

2、月小李（A公司）116001280014000152001640017600小张（B公司）7400920011000128001460016400⑴小李与小张3月份的工资各是多少？⑵小李l～6月份的销售额y1与月份x的函数关系式是y1＝1200x＋l0400，小张1～6月份的销售额y2也是月份x的一次函数，请求出y2与x的函数关系式；⑶如果7～12月份两人的销售额也分别满足⑵中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资．解：⑴小李3月份工资＝2000＋2%×14000＝2280（元）小张3月份工资＝1600＋4%×11000＝2040（元）⑵

3、设y2＝kx＋b，取表中的2对数（1，7400），（2，9200）代入解析式，得，解得，即y2＝1800x＋5600，⑶小李的工资w1＝2000＋2%（1200x＋10400）＝24x＋2208小张的工资w2＝1600＋4%（1800x＋5600）＝72x＋1824当小张的工资w1＞w2时，即72x＋1824＞24x＋2208，解得x＞8答：从9月份起，小张的工资高于小李的工资．【变式题组】01．（潍坊）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱的价格为4元；

4、方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需要成本费2.4元．⑴若需要这种规格纸箱x（个别），请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2（元）与x（个）的函数关系；⑵假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．【例2】（山东）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元．且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机

5、可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号AB成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300⑴该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？⑵该厂如何生产能获得最大利润？⑶根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0)，该厂应该如何生产可获得最大利润？（注：利润＝售价一成本）【解法指导】解：⑴设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100－x）台，由题意得22400≤200x＋240（100－x）≤22500，解得37.5≤x≤40，∵x取非负整数，∴x为38，39，40．∴有三种生产方案：A型38台

6、，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台．⑵设获得利润W（万元），由翅意知W＝50x＋60（100－x）＝6000－10x∴当x＝38时，W最大＝5620（万元），即生产A型38台，B型62台时，获得利润最大．⑶由题意得知W＝（50＋m）x＋60(100－x)＝6000＋(m－10)x．∴当0＜m＜10，则x＝38时，W最大，即A型挖掘机生产38台，B型挖掘机生产62台；当m＝10时，m－10＝0，三种生产方案获得利润相等；当m＞10时，则x＝40时，W最大，即A型挖掘机生产40台，B型挖掘机生产60台．【变式题组】01．（天门）某地

7、为促进特种水产养殖业的发展，决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴．该地某农户在改建的10个l亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投人不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益，相关信息如下表所示：养殖种类成本（万元/亩）毛利润（万元/亩）政府补贴（万元/亩）甲鱼1.52.50.2黄鳝11.80.1⑴根据以上信息，该农户可以怎样安排养殖？⑵应怎样安排养殖，可获得最大收益？⑶根据市场调查，在养殖成本不变的情况下，黄鳝的毛利润相对稳定，而每亩甲鱼的毛利润将减少m万元．问该农户又该如何安排养殖，才能获得最大的收益？02．（成宁）某市A、B两个蔬

8、菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调