初二数学培优讲义十八#数据的分析.doc

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1、第18讲数据的分析考点·方法·破译一、数据的代表1．“算”出来的平均数反映的是一组数据中各个数据的平均大小，作为“一般水平”的代表，平均数可以通过计算得到.⑴平均数：一般地，对于n个数x1，x2，x3…xn，＝（x1＋x2＋…＋xn）叫做这n个数的平均数.⑵加权平均数：如果x1出现f1次，x2出现f2次，…xk出现fk次（f1＋f2＋f3＋…＋fk＝n），则叫做x1，x2…xk个k个数的加权平均数.2．“排”出来的中位数:中位数是将数据按大小顺序排列（即使相等的数也应全部参加排序）后找到的，当数据的个数是奇数时中位数就是最中间的那个数，当数据的个数是偶数时，最中间的两个数

2、的平均数为中位数.3．“数”出来的众数：众数就是数据中出现次数最多的那个数据，有时一组数据中的众数不唯一.二、数据的波动1．极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.2．方差：设有n个数据x1，x2，x3…xn，我们把叫做这组数据的方差，方差越大，数据的波动越大；数据越小，数据的波动越小.3．标准差：经典·考题·赏析【例１】：（包头）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位后选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用，三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力

3、647284⑴如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，请说明理由；⑵根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试的分按5：3：2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由.【解法指导】⑴甲的平均成绩为：（85＋70＋64）÷3＝73，乙的平均成绩：（73＋71＋72）÷3＝72，丙的平均成绩为：（73＋65＋84）÷3＝74，∴候选人丙将被录用.⑵甲的测试成绩为：（85×5＋70×3＋64×2）÷（5＋3＋2）＝76.3，乙的测试成绩为：（73×5＋71×3＋72×2）÷（5＋3＋2）＝72．2，丙的测试成绩为：（73×5＋65×3＋84×2）÷（5＋3＋2）＝72．

4、8，∴候选人甲将被录用.【变式题组】01．（内江）某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2005年至2008年每年旅游收入的有关数据，整理并绘成图，根据图中信息，可知该地区2005年到2008年四年的旅游平均收入是__________亿元.02．（齐齐哈尔）A、B、C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行统计，如表一和图一：表一　ABC笔试859590口试　8085⑴请将表一和图一中的空缺部分补充完整；⑵竞选的最后一个程序时由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请

5、计算出每人的得票数.⑶若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选.【例2】数学老师将本班学生的身高数据（精确到1厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图1所示，乙绘制的如图2所示，经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误.请回答下列问题:⑴该班学生有多少人？⑵甲同学身高165厘米，他说：“我们班上比我高的人不超过”，他的说法正确吗？说明理由⑶写出乙同学在整理或绘制过程中的错误（写出一个即可）.⑷设该班学生的身高数据中位数为a

6、，试写出a的值.【解法指导】⑴该班学生有50人⑵正确，因为身高165厘米及以上的人数为10＋5＝15（人），所以说超过了.⑶在整理数据是漏了一个数据，这个数据在165.5～169.5范围内；或绘制的图中157.5～161．5这个矩形的高度不正确.⑷由图1知中位数小于159.5，而大于154.5，所以中位数是155，156，157，158或159.【变式题组】01．（吉林身）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．极差02．（

7、天津）为参加2009“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（）A．8.5，8.5B．8.5，9C．8.5，8.75D．8.64，903．（遂宁）“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”，在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据下图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20，20B．30，20C．3